Vectormeetkunde

Opgave 8

Teken een kubus $O A B C . D E F H$ (of maak hem met GeoGebra) met $A (3, 0, 0), C (0, 3, 0)$ en $D (0, 0, 3)$ . Punt $P$ ligt op $A E$ zo, dat $A P = 2$ .

a

Geef de coördinaten van $P$ .

b

Beschrijf `vec(CP)` met kentallen en bereken de lengte van `vec(CP)` .

c

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn door $C$ en $P$ .

d

Bereken de hoek waaronder de lijnen $C P$ en $A G$ elkaar snijden.

e

Bereken de coördinaten van het snijpunt van $C P$ en $A G$ .

Opgave 9

Gegeven is de kubus $O A B C . D E F G$ met $A (a, 0, 0), B (0, a, 0)$ en $D (0, 0, a)$ . $M$ is het snijpunt van $O B$ en $A C$ .

Bewijs dat $G M$ en $C E$ elkaar loodrecht snijden.

Opgave 10

De punten $A (4, 0, 0), B (0, 4, 0), C (-4, 0, 0), D (0, -4, 0)$ en $T (0, 0, 4)$ zijn de hoekpunten van piramide $T . A B C D$ . `M` is het midden van ribbe `TC` .

a

Bereken de lengte van vector $\vec{(D M)}$ .

b

Bereken de hoek tussen de lijnen $D M$ en $C T$ .

c

In de figuur kun je een vlieger $A P M Q$ tekenen, waarbij $P Q$ evenwijdig loopt aan de $y$ -as. Bereken de coördinaten van de punten $P$ en $Q$ .

d

Bereken de oppervlakte van deze vlieger.

Opgave 11

De afgeknotte regelmatige vierzijdige piramide $A B C D . E F G H$ heeft hoekpunten $A (4, -4, 0), B (4, 4, 0), C (-4, 4, 0), D (-4, -4, 0)$ en $E (3, -3, 3)$ .

a

Geef de coördinaten van de hoekpunten $F$ , $G$ en $H$ .

b

Welke coördinaten heeft de top van piramide $T . A B C D$ waaruit deze afgeknotte piramide is ontstaan?

c

Bereken het snijpunt van de lijnen $A G$ en $B H$ .

d

Bereken de hoek waaronder de lijnen $A G$ en $B H$ elkaar snijden.

Opgave 12

Bekijk de afgeknotte regelmatige vierzijdige piramide uit de voorgaande opgave nog eens.

a

Bereken de afstand van punt $O$ tot lijn $A E$ .

b

Bereken de afstand van punt $B$ tot lijn $A E$ .

Opgave 13

De punten $A (4, 0, 0), B (4, 3, 0), C (0, 3, 0), D (0, 0, 5), E (4, 0, 4)$ en $G (0, 3, 3)$ bepalen een afgeknotte balk $O A B C . D E F G$ .

a

Welke coördinaten moet punt $F$ hebben? Licht je antwoord toe.

b

Bereken de hoeken van vierhoek $D E F G$ .

c

Bereken het snijpunt van de lijnen $D F$ en $O B$ .

d

Bereken de afstand van punt $F$ tot lijn $D E$ .

e

Bereken de oppervlakte van vierhoek $D E F G$ .

Verwerken