Vectormeetkunde

Vectormeetkunde > Van 2D naar 3D

1234567Van 2D naar 3D

Voorbeeld 1

Je ziet hier in een 3D cartesisch assenstelsel een balk `OABC.DEFG` met `A(5, 0, 0)` , `C(0, 3, 0)` en `D(0, 0, 4)` . De lijnstukken `AG` en `CE` snijden elkaar in punt `S` .
Welke hoek maken ze met elkaar?

> antwoord

Deze hoek kun je eenvoudig meetkundig berekenen door rechthoek `ACGE` te tekenen en daarin met goniometrie te werken. Je kunt echter ook met vectoren en het inproduct werken.

$\vec{A G}$ = $(\begin{matrix} - 5 \\ 3 \\ 4 \end{matrix})$ en `|vec(AG)|*|vec(EC)| = text(-)5*text(-)5 + 3*3 + 4*text(-)4 = 18`
en
`|vec(AG)|*|vec(EC)| = 50*50*cos(phi)` .

Dit levert op: `cos(φ)=18/50` en dus `φ~~69°` .

Opgave 5

In Voorbeeld 1 zie je hoe je met behulp van het inproduct ook in 3D de hoek tussen twee lijnen kunt berekenen.

Loop zelf de berekening na.

Bereken op dezelfde manier de hoek tussen de lijnen $B D$ en $D F$ .

Je kunt ook de hoek berekenen die twee lijnen met elkaar maken als ze elkaar niet snijden. Dat is het geval met $B D$ en $A C$ .

Waarom snijden deze lijnen elkaar niet? (Probeer hun snijpunt uit te rekenen en verklaar wat er mis gaat.)

Bereken de hoek die deze lijnen met elkaar maken.

verder | terug