Vectormeetkunde

Vectormeetkunde > Van 2D naar 3D

1234567Van 2D naar 3D

Voorbeeld 2

Je ziet hier in een 3D cartesisch assenstelsel een piramide `T.OABC` met `A` (3, 0, 0), `C` (0, 3, 0) en `T` (0, 0, 4). Hoe groot is de kortste afstand van lijnstuk `BT` tot punt `O` ?

> antwoord

Maak een vectorvoorstelling van lijn `BT` :

plaatsvector $\vec{O B}$
richtingsvector $\vec{B T}$

geeft:

(\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}) = (\begin{matrix} 3 \\ 3 \\ 0 \end{matrix}) + t (\begin{matrix} - 3 \\ - 3 \\ 4 \end{matrix})

Elk punt `P` op `BT` heeft daarom coördinaten `(3 - 3t, 3 - 3t, 4t)` .
De afstand van `P` tot `O` is | $\vec{O P}$ | = $\sqrt{{(3 - 3 t)}^{2} + {(3 - 3 t)}^{2} + {(4 t)}^{2}}$ .
De kortste afstand vind je door hiervan het minimum uit te rekenen.
Ga na, dat bij `t=9/17` de afstand minimaal is.

Opgave 6

In Voorbeeld 2 zie je hoe je de (kortste) afstand van een punt tot een lijn in 3D kunt berekenen.

Voer de berekening zelf uit.

Bereken in twee decimalen nauwkeurig de afstand van punt $A$ tot lijn $C T$ .

verder | terug