Vectormeetkunde > Van 2D naar 3DVoorbeeld 3
Je ziet hier een 3D cartesisch assenstelsel waarin ook negatieve coördinaten voorkomen. De getekende figuur is een regelmatig achtvlak (octaëder) met `A(3, 0, 0)` , `B(0, 3, 0)` , `E(0, 0, 3)` en `F(0, 0, text(-)3)` . `M` is het midden van `ED` . Bereken het snijpunt van `FM` en `BD` .
Een zuiver meetkundige aanpak is waarschijnlijk het snelst. Bijvoorbeeld met de stelling van Pythagoras in een geschikte driehoek. Maar je kunt ook gewoon gaan rekenen zonder echt de figuur te gebruiken...
Het midden van een lijnstuk bepaal je net als in door het gemiddelde te nemen van de eindpunten.
`M`
ligt midden tussen
`D(0, text(-)3, 0)`
en
`E(0, 0, 3)`
en is daarom
`M(0; text(-)1,5; 1,5)`
.
Maak nu van de lijnen
`FM`
en
`BD`
een vectorvoorstelling.
Door die vectorvoorstellingen gelijk te stellen krijg je drie vergelijkingen met
twee onbekenden. En vervolgens zoek je de waarden van die onbekenden die aan alle
drie de vergelijkingen voldoen!
In
Voer zelf de berekening uit en laat zien dat je vindt.
Het is verstandig om ook even de figuur zo te draaien, dat je het vlak waar beide lijnen in liggen precies van voren kunt bekijken. Wellicht zie je hoe je dit snijpunt wel gewoon met verhoudingen had kunnen bepalen.
Laat zien dat en geen snijpunt hebben.
Bereken het snijpunt van en .