In de ruimte kun je elk punt van coördinaten voorzien door een `x` -as, een `y` -as en een `z` -as loodrecht op elkaar te zetten en van dezelfde schaalverdeling te voorzien. Hun snijpunt is de oorsprong `O(0, 0, 0)` . Je hebt dan een driedimensionaal cartesisch assenstelsel gemaakt dat wordt aangeduid met ${ℝ}^3$.

Een punt `P` heeft in ${ℝ}^3$ de coördinaten ( `x` , `y` , `z` ).

Een vector $\overrightarrow{v}$ heeft in ${ℝ}^3$ drie kentallen: $\overrightarrow{v}=\left(\begin{array}{c}{v}_x\\ v_y\\ v_z\end{array}\right)$.

De lengte van vector $\overrightarrow{v}$ is: |$\overrightarrow{v}$| = $\sqrt{{(v_x)}^2+{(v_y)}^2+{(v_z)}^2}$.

Het inproduct van twee vectoren is net zo gedefinïeerd als in twee dimensies. Je berekent het door de overeenkomstige kentallen te vermenigvuldigen en het resultaat op te tellen. Je gebruikt het om de hoek tussen twee vectoren te berekenen.

Elke lijn heeft in ${ℝ}^3$ een vectorvoorstelling die net als in ${ℝ}^2$ bestaat uit een plaatsvector plus een veelvoud van een richtingsvector.