$(x,y,z)=(3p,0,2-p)$ invullen in $x+3z=6$ geeft $6=6$ (en dit klopt voor elke $p$).

B.v. $(3,1,1)$ en $(6,1,0)$

B.v. $y=0$.

B.v. `((x),(y),(z))=((0),(2),(0))+q((3),(-1),(0))+r((0),(-2),(2))` .

Maak van jouw vectorvoorstelling een vergelijking en laat zien dat die vergelijking gelijkwaardig is met de vergelijking in de Uitleg .

Inproduct = $0$ controleren.

`((x),(y),(z))=((3),(2),(2))+q((0),(1),(0))+r((-3),(0),(-2))` en $2x-3z=0$

$3a-c=0$ en $2b-2c=0$.

$a=1$ geeft $b=3$ en $c=3$.

$x+3y+3z=d$ en $D(0,0,2)$ invullen geeft $d=6$.

Doen.

Doen.

Snijpunt $(6,-2,2)$.

Vlak $CGEN:2x+3y=6$ en $(6,-2,2)$ voldoet hieraan.

Doen.

Drie vergelijkingen met drie onbekenden oplossen.

$(8,0,4)$

B.v. de $x$-as.

Doen.

`BCM: y+2z=4` en lijn door $T$ en loodrecht $BCM$ snijden met $BCM$. Je vindt als snijpunt $(4;\text{-}\mathrm{0,8};\mathrm{2,4})$ en afstand $\mathrm{0,8}\sqrt{5}$.

Nee, geen snijpunt.

B.v. `((x),(y),(z))=((0),(0),(2))+t((3),(-1),(3))` .

$DNMC:x+3y+3z=6$ en $GEF:z=2$. $(0,0,2)$ en $(3,1,0)$ zijn punten die aan beide vergelijkingen voldoen.

$(3,-1,5)$ en $(-6,2,-4)$

`PQ: ((x),(y),(z))=((0),(2),(4))+t((3),(-1),(-1))`

`ACD: ((x),(y),(z))=((0),(0),(4))+p((3),(0),(-2))+q((0),(1),(-1))`

$2x+3y+3z=12$

$(3t,2-t,4-t)$ invullen in $2x+3y+3z=12$ geeft tegenspraak.

$d(F,ACD)\approx \mathrm{5,12}$

Geen snijpunt.

$2x+y+2z=12$

Zoek twee richtingsvectoren die loodrecht op de normaalvector staan. Een mogelijke v.v. is: `((x),(y),(z))=((0),(4),(4))+p((1),(-2),(0))+q((1),(0),(-1))` .

$B(4,4,0),Q(2,0,4)$, $R(4,0,2)$ en $G(0,4,4)$

`BG: ((x),(y),(z))=((0),(4),(4))+a((1),(0),(1))` , `BR: ((x),(y),(z))=((4),(4),(0))+b((0),(2),(-1))` , `RQ: ((x),(y),(z))=((4),(0),(2))+c((1),(0),(-1))` , `QG: ((x),(y),(z))=((0),(4),(4))+d((-1),(2),(0))`

$(0,0,6),(0,12,0)$ en $(6,0,0)$

`text(d)(P, V)= 2`

$Z=(\frac{1}{3}a,\frac{1}{3}b,\frac{1}{3}c)$

$\frac{1}{3}\sqrt{(a^2+b^2+c^2)}$

Vlak $2x-y-z=2$.

Lijn `((x),(y),(z))=t((2),(1),(-3))` .

Vlak $x+y+z=4$.

Vlak $4y+3z=3$.

Lijn `((x),(y),(z))=((1),(2),(0))+p((-1),(1),(0))` .

$V:x+z=4$ en $Q(1,3,3)$

$\overrightarrow{\left(AB\right)}$ is een veelvoud van $\overrightarrow{\left(PQ\right)}$ en dus zijn $AB$ en $PQ$ evenwijdige lijnstukken.

$opp\left(ABQP\right)=9\sqrt{\left(2\right)}$

$2\sqrt{\left(2\right)}$

$(2,0,6)$

$Q(0,4,2)$

$V:3x+y-5z=-6$ en $BC:(\left(x\right),\left(y\right),\left(z\right))=(\left(0\right),\left(6\right),\left(0\right))+p(\left(1\right),\left(1\right),\left(0\right))$ en snijpunt $R(-3,3,0)$.

$d(O,V)=\frac{6}{35}\sqrt{\left(35\right)}$

$\sqrt{\left(34\right)}$

$S(4,3,7)$

$3x+8y+12z=120$

$(12,9,0)$

$\sqrt{\left(1825\right)}$

$\frac{96}{217}\sqrt{\left(217\right)}$