Vectormeetkunde

Vectormeetkunde > Lijnen en vlakken

1234567Lijnen en vlakken

Voorbeeld 1

Je ziet hier een balk `OABC.DEFG` met `A(3, 0, 0)` , `C(0, 2, 0)` en `D(0, 0, 2)` . Verder is `M` het midden van `AB` en `N` dat van `AE` .
Toon aan dat het snijpunt van de lijnen `DN` en `CM` in vlak `MCDN` ligt.

> antwoord

Eerst vectorvoorstellingen maken:
`DN` : $(\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 2 \end{matrix}) + p (\begin{matrix} 3 \\ 0 \\ - 1 \end{matrix})$
`CM` : $(\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 \\ 2 \\ 0 \end{matrix}) + q (\begin{matrix} 3 \\ - 1 \\ 0 \end{matrix})$

Het snijpunt `S` ligt op beide lijnen, dus `(3p, 0, 2-p)=(3q, 2-q, 0)` .
Dit is alleen het geval als `p=q=2` .
Dus `S(6, 0, 0)` .

Vlak `MCDN` heeft vergelijking `x+3y+3z=6` . (Zie Uitleg )
Punt `S` voldoet aan deze vergelijking.

Opgave 4

In Voorbeeld 1 zie je hoe je het snijpunt van twee lijnen kunt berekenen en dan controleren dat dit snijpunt inderdaad in het vlak door beide lijnen ligt.

Loop zelf de berekening na.

Bereken op dezelfde manier het snijpunt van $G E$ en $C N$ .

Controleer vervolgens dat dit snijpunt in vlak $C G E N$ ligt.

verder | terug