Vectormeetkunde

Vectormeetkunde > Lijnen en vlakken

1234567Lijnen en vlakken

Voorbeeld 2

Gegeven piramide `T.OABC` met `A(4, 0, 0)` , `B(4, 4, 0)` , `C(0, 4, 0)` en `T(4, 0, 4)` . `M` is het midden van `AT` .
Bereken de coördinaten van het snijpunt van lijn `CM` en vlak `OBT` .

> antwoord

`CM` : `((x),(y),(z)) = ((0),(4),(0)) + t*((4),(text(-)4),(2))`

`OBT` : `((x),(y),(z)) = ((0),(0),(0)) + p*((4),(4),(0)) + q*((4),(0),(4))`
Als `vec(n) = ((a),(b),(c))` een normaalvector van dit vlak is, geldt `4a + 4b = 0` en `4a + 4c = 0` . Kies je `a = 1` , dan moet `b = text(-)1` en `c = text(-)1` . Een vergelijking van `OBT` is daarom `x - y - z = 0` .

Het punt `(4t, 4 - 4t, 2t)` is een willekeurig punt van lijn `CM` .
Dit punt ligt in vlak `OBT` als het voldoet aan de vergelijking `x - y - z = 0` .
Dit betekent: `4t - (4 - 4t) - 2t = 0` .
Je vindt hieruit: `t=2/3` .

Het snijpunt van `CM` en `OBT` is:
`S(2 2/3, 1 1/3, 1 1/3)` .

Opgave 5

In Voorbeeld 2 wordt het snijpunt van lijn $C M$ en een vlak $O B T$ berekend.

Voer de berekening zelf uit.

Je kunt dit snijpunt ook berekenen zonder een vergelijking van vlak $O B T$ te maken. Je kunt namelijk gewoon met beide vectorvoorstellingen werken. Bereken ook daarmee de coördinaten van het snijpunt.

Bereken het snijpunt van lijn $O M$ en vlak $B C T$ .

Geef een voorbeeld van een lijn die vlak $B C T$ niet snijdt. Toon door berekening aan dat die lijn het vlak inderdaad niet snijdt.

verder | terug