In ${ℝ}^3$ heeft

• elke lijn een vectorvoorstelling van de vorm $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{p}+t\cdot \overrightarrow{r}$;

• elk vlak een vectorvoorstelling van de vorm $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{p}+u\cdot \overrightarrow{r_1}+v\cdot \overrightarrow{r_2}$.

Hierin is telkens $\overrightarrow{p}$ een plaatsvector en zijn $\overrightarrow{r}$, $\overrightarrow{r_1}$ en $\overrightarrow{r_2}$ richtingsvectoren.
Met de vector $\overrightarrow{x}$ wordt een vector vanuit `O` naar een willekeurig punt `P(x, y, z)` op de lijn of in het vlak bedoeld.

Elk vlak in ${ℝ}^3$ heeft ook een vergelijking van de vorm `ax+by+cz=d` .
De normaalvector van dit vlak is $\overrightarrow{n}=\left(\begin{array}{c}a\\ b\\ c\end{array}\right)$.
Deze vector staat loodrecht op het vlak en dus op beide richtingsvectoren van het vlak.