Vectormeetkunde

Vectormeetkunde > Onderlinge ligging

1234567Onderlinge ligging

Uitleg

Misschien lijken deze twee lijnen elkaar te snijden, maar als je de figuur draait tot je precies langs de éne lijn kunt kijken zie je dat dit niet zo is. Dit zijn twee kruisende lijnen. Ze zijn niet evenwijdig en snijden elkaar ook niet.

Hun kortste onderlinge afstand zie je als je precies langs bijvoorbeeld lijn `BC` kijkt.
De andere lijn zie je dan in een vlak `V` liggen.
`V` is een vlak waar `AD` in ligt en dat evenwijdig is met `BC` .
Een vectorvoorstelling van `V` is dus: $\vec{x} = \vec{O A} + p \cdot \vec{A D} + q \cdot \vec{B C}$ .
De korste onderlinge afstand van beide lijnen is dan hetzelfde als de afstand van een willekeurig punt van lijn `BC` tot dit vlak `V` .

De hoek die de lijnen `AD` en `BC` met elkaar maken is de hoek tussen hun beide richtingsvectoren. Daarvoor gebruik je het inproduct van beide richtingsvectoren.

Opgave 1

In de Uitleg 1 wordt besproken hoe je de kortste onderlinge afstand van twee lijnen berekent.

Bereken zo de kortste onderlinge afstand van lijn $A D$ en lijn $B C$ als gegeven $A (3, 0, 0), B (0, 3, 0), C (0, 0, 2)$ en $D (0; 0; 3, 5)$ .

Als beide lijnen elkaar snijden, dus bijvoorbeeld als $D = C = (0, 0, 2)$ , hoe groot is dan hun onderlinge afstand?

Bereken ook de hoek die beide lijnen $A D$ en $B C$ met elkaar maken, zowel in de situatie beschreven bij a als die bij b.

verder | terug