Geef de coördinaten van de overige hoekpunten van deze balk.
`M` is het midden van `AB` en `N` is het midden van `CG` .
Bepaal de kentallen van `vec(MN)` en de lengte van lijnstuk `MN` .
`P` is het midden van `MN` .
Hoe ver ligt `P` exact van punt `F` ?
Gegeven is in een cartesisch 3D-assenstelsel de regelmatige vierzijdige piramide `T.ABCD` met `A(4, text(-)4, 0)` , `B(4, 4, 0)` , `C(text(-)4, 4, 0)` en `T(0, 0, 8)` .
Maak een tekening van deze piramide in een 3D assenstelsel.
Punt `P` ligt op `CT` zo, dat `|CP| : |PT| = 3 : 1` . Bereken exact de lengte van `AP` .
Je kunt de grootte van `/_APB` berekenen met behulp van de cosinusregel in `Delta ABP` . Laat zien hoe dat gaat.
Je ziet hier een afgeknotte regelmatige vierzijdige piramide `ABCD.EFGH` met `|AB| = 8` en `|EF| = 4` . Verder hebben alle punten in het bovenvlak `EFGH` een `z` -coördinaat van `4` .
Lees de coördinaten van alle hoekpunten van deze afgeknotte piramide uit de figuur af.
Bereken exact de lengtes van de opstaande ribben van deze afgeknotte piramide.
Bereken exact de totale buitenoppervlakte van deze afgeknotte piramide.
Bereken in graden nauwkeurig de grootte van `/_EGC` .
Gegeven is in een 3D cartesisch assenstelsel de kubus `ABCD.EFGH` met `A(4, 0, 0)` , `D(0, 3, 0)` en `AE` evenwijdig aan de `z` -as. `B` en `D` liggen aan dezelfde kant van de `x` -as.
Teken de kubus in een assenstelsel.
Bereken de lengte van `AG` .
Bepaal de coördinaten van het punt `M` waar alle vier de lichaamsdiagonalen van de kubus doorheen gaan.
Van de regelmatige vierzijdige piramide `T.ABCD` is gegeven dat `A(3, 0, 0)` , `D(0, text(-)3, 0)` en `T(0, 0, 5)` .
Teken deze piramide in een 3D-assenstelsel.
Verder is gegeven dat
`P`
het midden van
`AB`
is en
`Q`
het midden van
`CT`
.
Geef de kentallen van de vector
`vec(PQ)`
en bereken in twee decimalen nauwkeurig de lengte van deze vector.
Bereken in twee decimalen nauwkeurig de oppervlakte van driehoek `ABT` .
Ten opzichte van een rechthoekig assenstelsel
`Oxyz`
is het viervlak
`ABC.D`
gegeven door
`A(4, 0, 0)`
,
`B(0, 4, 0)`
,
`C(0, text(-)4, 0)`
en
`D(0, 0, 8)`
.
`M`
is het midden van
`AD`
en
`N`
is het midden van
`BD`
.
De punten
`P`
en
`Q`
liggen zo op de
`z`
-as dat de driehoeken
`MNP`
en
`MNQ`
gelijkzijdig zijn.
Bereken de `z` -coördinaten van `P` en `Q` .