Krommen en oppervlakken > Cirkels en lijnen
1234567Cirkels en lijnen

Voorbeeld 3

Bereken de hoek die de lijn `l` : `x-y=4` met de cirkel `c` : `x^2 + y^2 - 6x + 4 = 0` maakt.

> antwoord

Voer zelf de volgende stappen uit:

  • Bereken eerst de coördinaten van de snijpunten `A` en `B` van `l` en `c` .

  • Bereken het middelpunt `M` van de cirkel `c` .

  • Kies in welk van beide snijpunten je de hoek gaat berekenen tussen `l` en de raaklijn aan de cirkel in dat punt.

  • Deze raaklijn staat loodrecht op de straal ( `MA` of `MB` ).

  • Bereken nu met behulp van het inproduct de hoek tussen de richtingsvectoren van `l` en van de raaklijn.

Ga na, dat je nu de gevraagde hoek hebt berekend.

Opgave 7

In Voorbeeld wordt beschreven hoek je de hoek tussen een lijn en een cirkel kunt berekenen. Het rekenwerk zelf moet je nog doen.

a

Bereken de gevraagde hoek in graden nauwkeurig. Voer alle rekenstappen ook echt algebraïsch uit.

b

Bereken ook de afstand van de gegeven lijn tot het middelpunt van de cirkel.

verder | terug