Hiernaast zie je een kromme
`k`
die
"lemniscaat"
heet.
Hij heeft de vergelijking
`y^2=4x^2(4-x^2)`
. Bewijs dat hij symmetrisch is t.o.v. de oorsprong van het assenstelsel.
Een kromme is symmetrisch t.o.v. de oorsprong als behalve `P(x, y)` ook `P_1(text(-)x, text(-)y)` op de kromme ligt. Ga dit na, door `P` met behulp van de schuifknop over de kromme te bewegen.
Dit betekent dat ook `P_1(text(-)x, text(-)y)` aan de vergelijking van de lemniscaat moet voldoen. Door de coördinaten van `P` in de gegeven vergelijking in te vullen, kun je eenvoudig nagaan dat dit inderdaad zo is...
In
Bewijs dat de lemniscaat symmetrisch is t.o.v. de -as.
Stel met behulp van impliciet differentiëren een formule op voor .
Bereken hiermee de coördinaten van de punten op de lemniscaat waarin de raaklijn evenwijdig is aan de -as.
Bereken de hellingsgetallen van de twee raaklijnen in aan de lemniscaat. Welke hoek maken deze twee raaklijnen met elkaar?
De lemniscaat snijdt van de lijn twee lijnstukken af met een lengte van . Bereken .
Een parametervoorstelling van de lemniscaat is .
Controleer dat deze parametervoorstelling dezelfde kromme beschrijft als de gegeven vergelijking.
Bereken de twee hellingsgetallen van de raaklijnen in nog eens met behulp van deze parametervoorstelling.