De parametervoorstelling van een kegel lijkt veel op de parametervoorstelling van een cirkel. Je werkt met een draaihoek `u` net als bij de cirkel en je gebruikt een verschuiving `v` .
Bij deze kegel kies je als draaihoek (in radialen) de hoek
`u`
die lijnstuk
`OP'`
met de positieve
`x`
-as maakt.
De verschuiving
`v`
is de vector
`vec(P'P)`
die een hoek
`varphi`
met de
`z`
-as maakt, waarvoor geldt
`tan^2(varphi)=0,25`
, dus
`tan(varphi)=0,5`
.
Je kunt nu de coördinaten van elk punt
`P`
op de kegel beschrijven door:
`x = 0,5 v cos(u)`
,
`y = 0,5 v sin(u)`
en
`z=v`
.
De parametervoorstelling van de kegel is
`(x, y, z) = (0,5 v cos(u); 0,5 v sin(u); v)`
.
Hierbij is
`0\le u\le 2pi `
en kan
`v`
alle waarden aannemen.
In
Hoe groot is de halve tophoek ? Geef je antwoord in graden nauwkeurig.
Licht toe, dat `|vec(OP')| = 1/2 v sqrt(2)` .
Leid zelf de parametervoorstelling van de kegel af.
Laat zien, dat de gevonden parametervoorstelling ook aan de gegeven vergelijking voldoet.
Geef een parametervoorstelling van de kegel .
Stel een vergelijking en een parametervoorstelling op van de kegel die hieronder wordt beschreven.
heeft -as als as, top en gaat door .
heeft de lijn door en als as en een halve tophoek van .
heeft de lijn door en als as en raakt het vlak .