Omdat $2n$ altijd deelbaar is door 2, want $\frac{\left(2n\right)}{2}=n$ en $n=0,1,2,3,...$.

Elk drievoud is $g=3n$ met $n=0,1,2,3,...$.

Elk zesvoud is $g=6n=2\cdot 3n$ met $n=0,1,2,3,...$. En dus is een zesvoud ook een tweevoud, een even getal.

Elk oneven getal is $g=2n+1$ met $n=0,1,2,3,...$.

`2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, ...`

Gewoon proberen of je het getal kunt delen door een kleiner positief geheel getal groter dan 1.

waar

niet waar

waar

waar

Noem de twee even getallen $2n$ en $2m$. Dat is $2n+2m=2(n+m)$, dus een even getal. Verder is $2n-2m=2(n-m)$ een even getal en $2n\cdot 2m=2\cdot \left(2mn\right)$ is ook een even getal.

Noem de twee drievouden $3n$ en $3m$.
De som van beide is $3n+3m=3\cdot (n+m)$ dus een drievoud.
Het verschil van beide is $3n-3m=3\cdot (n-m)$ dus een drievoud.
Het product van beide is $3n\cdot 3m=3\cdot \left(3mn\right)$ dus een drievoud.
Het quotiënt van beide is $\frac{3n}{3m}=\frac{m}{n}$ dus niet altijd een drievoud.

${\left(2n\right)}^3=2\cdot 4n^3$ dus een even getal.

${(2n+1)}^3=8n^3+12n^2+6n+1=2\cdot (4n^3+6n^2+3n)+1$ en dus altijd een oneven getal.

$g=2n$, dus $a^{g=}{a}^{2n}={\left(a^n\right)}^2$ en dat is een kwadraat.

Van twee opvolgende getallen is er altijd één een even getal, dus ofwel $n=2p$, ofwel $n-1=2q$.
En daarom is $n\cdot (n-1)=2\cdot p\cdot (n-1)$ en dus even, of $n\cdot (n-1)=n\cdot 2\cdot q=2\cdot nq$ en dus even.

$n^2-{(n-1)}^2=n^2-(n^2-2n+1)=2n-1$ en dat is altijd een oneven getal.

Doen, goede oefening in haakjes uitwerken!

`145, 408, 433` . Contrôle: ${145}^2+{408}^2={433}^2$.

$n=1$ en $m=2$.

$n=2$ en $m=3$.

$n=5$ en $m=9$

`2010` eerst delen door `2` , dan door `3` , vervolgens door $5$ en er blijft $67$ over, een priemgetal.

$2009=7^2\cdot 41$

$15360=2^{10}\cdot 3\cdot 5$

Kun je een willekeurig natuurlijk getal $n$ niet delen door een kleiner natuurlijk getal groter dan `1` , dat is $n$ een priemgetal. Kun je het wel delen, bijvoorbeeld door $p$, dan is $n=p\cdot q$. Voor die getallen $p$ en $q$ geldt afzonderlijk het voorgaande weer. En dus kun je doorgaan tot $n$ alleen bestaat uit een vermenigvuldiging van priemgetallen.

Neem de vijfvouden $5n$ en $5m$. Dan is $5n+5m=5\cdot (n+m)$ een vijfvoud.

Neem de vijfvouden $5n$ en $5m$. Dan is $5n\cdot 5m=5\cdot 5nm$ een vijfvoud.

Neem het vijfvoud $5n$. Dan is ${\left(5n\right)}^2=5\cdot 5n^2$ een vijfvoud.

Neem de vijfvouden $5n$ en $5m$. Dan is $\frac{5n}{5m}=\frac{n}{m}$ niet altijd een vijfvoud.

De delers van $6$ zijn: 1, $2$ en $3$ (en $6$ zelf, maar die telt niet). En $1+2+3=6$.

De delers van $28$ zijn: 1, 2, 4, $7$ en $14$ (en $28$ zelf, maar die telt niet). En $1+2+4+7+14=28$.

Opzoeken op de Math4all-site bij $5000$ jaar wiskunde en 100 Vensters > 24 - Perfect getal.

$2520=2^3\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7$

$2984800=2^5\cdot 5^2\cdot 7\cdot 13\cdot 41$

`1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 20, 28, 35, 40, 56, 70, 140` en `280` .

De grootste gemeenschappelijke deler van beide getallen is $2^3\cdot 5\cdot 7=280$.

Neem de zesvouden $6n$ en $6m$. Dan is $6n+6m=2\cdot (3n+3m)$ een even getal.

Neem de zesvouden $6n$ en $6m$. Dan is $6n+6m=5\cdot (n+m)$ een zesvoud.

Neem de zesvouden $6n$ en $6m$. Dan is $6n\cdot 6m=36nm=9\cdot 4nm$ een negenvoud.

Neem de zesvouden $6n$ en $6m$. Dan is $\frac{6n}{6m}=\frac{n}{m}$ niet altijd een zesvoud, zelfs niet altijd een geheel getal.