Laat zien dat de som en het verschil van twee oneven getallen altijd even zijn, maar dat het product van twee oneven getallen altijd oneven is.
Neem twee oneven getallen `a = 2n+1` en `b = 2m+1` .
Optellen:
`a + b = 2n + 1 + 2m + 1 = 2n + 2m + 2 = 2(n + m + 1)`
Dus
`a + b`
is altijd deelbaar door en daarom even.
Aftrekken:
`a – b = 2n + 1 – (2m + 1) = 2n – 2m = 2(n – m) `
Dus
`a - b`
is altijd deelbaar door en daarom even.
Vermenigvuldigen:
`a * b = (2n + 1) * (2m + 1) = 4mn + 2n + 2m + 1 = 2(2mn + n + m) + 1`
Dus
`a * b`
is altijd oneven.
Bekijk de
`7 in ZZ`
`3,5 in ZZ`
`text(-)7 !in NN`
`2n in NN` als `n = 0, 1, 2, 3, ...`
In
Hoe zit dat met twee even getallen? Toon je bewering op dezelfde wijze aan als in dit voorbeeld.
Is de som van twee drievouden altijd weer een drievoud? En het verschil? En het product? En het quotiënt? Toon je beweringen aan.