Soorten getallen > Gehele getallenVoorbeeld 2
Laat zien dat het kwadraat van een even getal altijd even en dat het kwadraat van een oneven getal altijd oneven is.
Even getal:
`a = 2n`
.
Kwadrateren:
`a^2 = (2n)^2 = 4n^2 = 2(2n^2)`
.
Dus is het kwadraat van een even getal inderdaad deelbaar door
`2`
.
Oneven getal:
`b = 2n + 1`
.
Kwadrateren:
`b^2 = (2n + 1)^2 = 4n^2 + 4n + 1 = 2(2n^2 + 2n) + 1`
.
Dus is het kwadraat van een oneven getal inderdaad oneven.
In
Is de derdemacht van een even getal altijd even? Laat zien waarom.
Is de derdemacht van een oneven getal altijd oneven? Laat zien waarom.
Toon aan dat voor elk even getal en elke `a \gt 0` geldt dat `a^g` een kwadraat is.
Je bekijkt nu twee opeenvolgende natuurlijke getallen en `n-1` .
Toon aan dat hun product een even getal is.
Toon aan dat het verschil van hun kwadraten een oneven getal is.