Soorten getallen

Soorten getallen > Rationale getallen

123456Rationale getallen

Voorbeeld 1

Kenmerkend voor de rationale getallen is dat de som, het verschil, het product en het quotiënt van twee rationale getallen altijd weer een rationaal getal is.
Toon dit aan.

> antwoord

Kies twee rationale getallen $\frac{a}{b}$ en $\frac{c}{d}$ ( `a != 0` en `b != 0` en `a, b in ZZ` ).
Dan is:

$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a d}{b d} + \frac{b c}{b d} = \frac{a d + b c}{b d}$
$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a d}{b d} - \frac{b c}{b d} = \frac{a d - b c}{b d}$
$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = a \cdot \frac{1}{b} \cdot c \cdot \frac{1}{d} = a c \cdot \frac{1}{b d} = \frac{a c}{b d}$
$\frac{a}{b} / \frac{c}{d} = \frac{a d}{b d} / \frac{b c}{b d} = a d / b c = \frac{a d}{b c}$

Je ziet dat je in alle gevallen opnieuw een rationaal getal krijgt. Immers de som, het verschil en het product van twee gehele getallen is weer een geheel getal. (Dat moet je natuurlijk wel eerst hebben bewezen...)
Merk nog op dat bij de deling ook `c != 0` moet zijn.

Opgave 4

Bekijk de Theorie . Waar of niet waar?

`7 in QQ`

`3,5 in QQ`

`text(-)7 !in QQ`

`2^n in QQ` als `n in ZZ` .

`sqrt(3) in QQ` .

`sqrt(1 7/16) in QQ` .

Opgave 5

In Voorbeeld 1 zie je dat som, verschil, product en quotiënt van twee rationale getallen altijd rationaal is. Neem nu aan dat `a in ZZ` en `b in ZZ` .

Neem de rationale getallen $\frac{a}{3}$ en $\frac{5}{2 b}$ en laat zien dat ook hun som, verschil, product en quotiënt rationaal zijn als $b \neq 0$ .

Neem de rationale getallen $\frac{3}{a}$ en $\frac{5}{2 b}$ en laat zien dat ook hun som, verschil, product en quotiënt rationaal zijn als $a \neq 0$ en $b \neq 0$ .

verder | terug