Soorten getallen

Soorten getallen > Bewijzen

Overzicht

123456Bewijzen

Verwerken

Opgave 10

Bewijs dat ${(n^{3} - n)}^{2}$ voor elk natuurlijk getal $n$ deelbaar is door `9` .

Opgave 11

Je wilt bewijzen dat $n^{5} - n$ voor elk natuurlijk getal $n$ deelbaar is door `30` .

Toon aan dat van elke drie opeenvolgende natuurlijke getallen er altijd ééntje even is en een andere een drievoud is.

Bewijs nu de bewering hierboven.

Opgave 12

Gegeven zijn de getallen $39$ en `102` .

Bereken de GGD van beide getallen.

Bereken de KGV van beide getallen.

Een kangoeroe springt vanuit $0$ over de getallenlijn met sprongen van $39$ of $102$ naar links of naar rechts. Hoe kan deze kangoeroe op `0` uitkomen?

Opgave 13

Onder het kleinste gemeenschappelijke veelvoud (KGV) van twee getallen $a$ en $b$ versta je het kleinste getal dat deelbaar is door zowel $a$ als $b$ . Je kun het KGV van twee getallen berekenen door ze in priemfactoren te ontbinden.

Hoeveel bedraagt `text(KGV)(5,7)` ? En `text(KGV)(10,15)` ?

Bereken `text(KGV)(140,504)` .

Hoeveel bedraagt de KGV van twee priemgetallen $p$ en $q$ ?

Bewijs dat `text(KGV)(a,b) = (a * b)/(text(GGD)(a,b))` .

verder | terug