Soorten getallen

Soorten getallen > Bewijzen

123456Bewijzen

Voorbeeld 1

Bewijs: $a^{2}$ is even $\Leftrightarrow$ a is even.

> antwoord

Dit zijn eigenlijk twee stellingen die allebei moeten worden bewezen:

Als $a$ een even getal is, dan is $a^{2}$ ook even.
Het bewijs hiervan vind je bij 1.1: Gehele getallen, Voorbeeld 2.
Als $a^{2}$ een even getal is, dan is $a$ ook even.
Het bewijs is eenvoudig: als $a^{2}$ is even, dan zijn er voor $a$ twee mogelijkheden, namelijk $a$ is even of $a$ is oneven. In 1.1: Gehele getallen, Voorbeeld 2 is echter bewezen dat het kwadraat van elk oneven getal ook oneven is, dus kan $a$ niet oneven zijn.

Q.e.d.

Opgave 5

In Voorbeeld 1 wordt de gelijkwaardigheid bewezen van $a^{2}$ is even en $a$ is even.

Over welke twee stellingen heb je het dan?

Bewijs nu zelf: $a^{2}$ is oneven $\Leftrightarrow$ $a$ is oneven.

Bewijs de juistheid, of toon met een tegenvoorbeeld de onjuistheid aan van de bewering: $a^{2}$ is drievoud $\Leftrightarrow$ $a$ is drievoud.