Soorten getallen

Soorten getallen > Reële getallen

Overzicht

123456Reële getallen

Voorbeeld 1

Hier zie je hoe wortelvormen in de vorm `a + b sqrt(2)` kunnen worden geschreven.

`3 + 5sqrt(2) + sqrt(8) = 3 + 5sqrt(2) + sqrt(4*2) = 3 + 5sqrt(2) + 2sqrt(2) = 3 + 7sqrt(2)`
`(2 - sqrt(2))^2 = 4 - 4sqrt(2) + 2 = 6 - 4sqrt(2)`
`sqrt(1/2) + sqrt(18) = sqrt(1/4 * 2) + sqrt(9 * 2) = 1/2 sqrt(2) + 3 sqrt(2) = 3,5 sqrt(2)`
$\frac{3}{2 + \sqrt{2}}$ = $\frac{3}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ = $\frac{6 - 3 \sqrt{2}}{4 - 2}$ = $3 - 1, 5$ $\sqrt{2}$

Opgave 3

In de Theorie wordt gesproken over een bewijs dat $\sqrt{2}$ geen rationaal getal is. Bekijk dat bewijs.

In dit bewijs staat: Dus $p^{2}$ moet deelbaar zijn door `2` . Dit kan alleen als $p$ deelbaar is door `2` .
Waarom is dat zo? Heb je dit al eerder bewezen?

Van wat voor type bewijs is hier sprake?

Formuleer een vergelijkbaar bewijs voor de irrationaliteit van $\sqrt{(3)}$ .

Stel je wilt de irrationaliteit van $\sqrt{4}$ op dezelfde manier bewijzen. Wat gaat er dan fout?

Opgave 4

Bekijk in Voorbeeld 1 hoe je allerlei uitdrukkingen kunt schrijven in de vorm $a + b \sqrt{2}$ .
Dit is erg handig in situatisch waarin je met exacte waarden wilt of moet blijven werken. Het gaat ook met andere wortelvormen. Schrijf de volgende wortelvormen in de vorm $a + b \sqrt{3}$ .

$2 \sqrt{3} + \sqrt{48} + 6 \sqrt{27}$

$3 + \sqrt{3} 2$

$\sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{\frac{1}{27}}$

$(6 - 2 \sqrt{3}) (6 + 2 \sqrt{3})$

$\frac{12}{6 - 2 \sqrt{3}}$

$\sqrt{243} - 2 \sqrt{27} + \sqrt{81}$

verder | terug