Soorten getallen

Soorten getallen > Reële getallen

Overzicht

123456Reële getallen

Voorbeeld 3

Hier zie je hoe de wortel uit een getal met de hand wordt berekend.

De gebruikte techniek is gebaseerd op:
`(a + b)^2 - a^2 = 2ab + b^2`
Het verdelen van het getal in groepjes van twee (vanaf de komma) is nodig omdat het kwadraat van een tiental een honderdtal, van een honderdtal een tienduizendtal is, enzovoorts.
Bedenk verder zelf maar eens hoe deze techniek precies kan worden verklaard. Probeer hem bovendien maar eens uit en ontdek hoe je zelf 'slimmer' bent dan je rekenmachine!

Opgave 6

Voorbeeld 3 geeft je de echte grip op wortels. Het is eigenlijk een bijzonder moment: je bent niet meer afhankelijk van een rekenmachine om wortels uit te rekenen in zoveel decimalen als je wilt.

Bereken met de hand $\sqrt{2}$ in tien decimalen nauwkeurig.

En nu weet je ook meteen $\sqrt{200}$ in negen decimalen nauwkeurig. Leg uit waarom.

Leg uit hoe de berekening van wortels met de hand precies in zijn werk gaat. Licht toe hoe het ${(a + b)}^{2} - a^{2} = (2 a + b) b$ daarbij een rol speelt en hoe je aan deze uitdrukking komt.

Opgave 7

Uit de Wikipedia van mei 2011:

Willem Klein (Amsterdam,

4

december 1912 - Amsterdam,

1

augustus 1986) was een rekenwonder met de artiestennaam Willy Wortel. Soms gebruikte hij ook de namen Pascal of Moos Optel. Hij kreeg verschillende vermeldingen in het Guinness Book of Records.
In de periode 1952-1954 was hij wetenschappelijk rekenaar bij het Mathematisch Centrum. Vanaf 1958 was hij een paar jaar wetenschappelijk rekenaar bij het CERN. Kleins fascinatie voor getallen en rekenen begon al vroeg; op de lagere school kende hij alle vermenigvuldigingen van getallen van twee cijfers uit zijn hoofd, evenals de kwadraten van alle getallen onder de duizend. Toen hij tien jaar oud was, kon hij getallen van vier cijfers uit zijn hoofd in factoren ontleden.
Nadat hij het diploma gymnasium in 1932 had gehaald, was hij het liefst meteen het artiestenvak in gegaan met zijn vaardigheden, maar zijn vader wilde dat hij een "echt" beroep koos. Hij schreef zich daarom in aan de Universiteit van Amsterdam voor de studie geneeskunde. In de Tweede Wereldoorlog moest hij onderduiken. Zijn tweelingbroer Leo werd tijdens een razzia opgepakt en kwam om. Na de oorlog maakte Klein zijn studie niet af maar ging doen wat hij altijd al had gewild: de planken op met zijn vaardigheden.
Naast zijn variété acts had hij ook "reguliere" beroepen. Zo was hij enige tijd werkzaam bij het Mathematisch Centrum in Amsterdam; later werd hij wetenschappelijk rekenaar bij het CERN in Genève. In 1954 trad hij op op het World Congress of Mathematicians in Amsterdam.
Kleins kunsten bestonden uit het uit zijn hoofd vermenigvuldigen en machtsverheffen van grote getallen, het ontbinden van zeer grote getallen in factoren, en vooral het worteltrekken (vandaar ook zijn artiestennaam Willy Wortel). Zo kon hij binnen

1

minuut uit zijn hoofd de wortel trekken uit een getal van

216

(tweehonderdzestien!) cijfers.
Op

1

augustus 1986 werd Willem Klein dood in zijn woning in Amsterdam aangetroffen. Hij was door messteken om het leven gebracht. De moord is nooit opgelost.

Bereken $\sqrt{178929}$ zonder rekenmachine.

Bereken $\sqrt{152399025}$ zonder rekenmachine.

Geef een benadering in tien decimalen van $\sqrt{123456789}$ .

verder | terug