De hypothenusa (schuine zijde) van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van $1$ heeft een lengte van $\sqrt{2}$.
Je kunt het getal $\sqrt{2}$ benaderen. Dit deden de Babyloniërs in de Oudheid op de volgende manier: Je wilt een vierkant maken met een oppervlakte `2` . Begin met een rechthoek met oppervlakte `2` . Met een zijde van bijvoorbeeld $\mathrm{1,5}$ moet de andere zijde van `2 / (1,5) = 1,333...` zijn. Van beide getallen neem je het gemiddelde, ongeveer `1,41667` . Met dit getal reken je verder. Dit gebruik je nu als lengte van de éne zijde, de andere zijde is net zoals bij de eerste poging `2/(1,41667)` . Het gemiddelde van deze twee getallen is `1,41422` , etc.
Op deze manier vond men de waarde van $\sqrt{2}$ in wel $10$ decimalen nauwkeurig.

Maar omdat er geen herhaling van decimalen optrad ontstond het vermoeden dat $\sqrt{2}$ geen rationaal getal is, dus niet als breuk is te schrijven.
Het blijkt een getal te zijn dat wel construeerbaar is als lengte, maar niet exact meetbaar! En inderdaad werd al in de Oudheid het bewijs geleverd dat $\sqrt{2}$ inderdaad geen rationaal getal is, maar een irrationaal getal.
De rationale en de irrationale getallen vormen samen de reële getallen.
Behalve veel wortels blijkt ook `pi` een irrationaal getal te zijn.