Soorten getallen

Soorten getallen > Het dominoprincipe

123456Het dominoprincipe

Verwerken

Opgave 8

Je ziet hier een drietal beweringen:

Je kunt er regelmaat in ontdekken.

Ga na dat de beweringen hierboven correct zijn.

Hoe zou de volgende bewering in deze serie luiden?

Formuleer een algemene regel en bewijs die regel met behulp van volledige inductie.

Opgave 9

Bewijs met volledige inductie dat $1 + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} + ... + n^{2} = \frac{1}{6} n (n + 1) (2 n + 1)$ .

Opgave 10

Bewijs met behulp van volledige inductie dat $n^{2} + n$ een even getal is voor alle $n \in ℕ$ .

Opgave 11

Uit de Griekse Oudheid stamt de stelling:

Als je een lijnstuk van lengte

1

gegeven hebt, kun je met een passer en een liniaal een lijnstuk met een lengte

\sqrt{n}

met

n

een natuurlijk getal construeren.

Laat zien dat dit waar is voor $n = 2$ . (Denk er om dat je alleen liniaal en passer gebruikt, geen gradenboog!)

Laat zien, dat uit het lijnstuk met lengte $1$ en dat met lengte $\sqrt{2}$ een lijnstuk met lengte $\sqrt{3}$ is te construeren.

Bewijs nu de stelling.