Bekijk het diagram waarin de verzamelingen van de natuurlijke getallen, de gehele getallen, de rationale getallen en de reële getallen zijn aangegeven.
Zet de getallen in het diagram: `0` , `text(-)1/3` , `π-1` , `text(-)18/3` , `sqrt(1 5/9)` , `sqrt(1 7/9)` , `sqrt(196 )` .
Het getal `i` is de oplossing van de vergelijking `x^2=text(-)1` . Waar plaats je `i` in dit diagram?
Bereken de g.g.d. en het k.g.v. van de getallen
`13464`
en
`46035`
.
Schrijf de getallen eerst als het product van priemgetallen.
Schrijf de getallen in de vorm `a+bsqrt(6 )` .
`(1 +sqrt(6 )) ^2`
`sqrt(54 )-sqrt(24 )+sqrt(36 )`
`(3 -2 sqrt(6 )) / (sqrt(150 ))`
Bij breuken waarvan de noemer priem is, is het vaak veel werk om ze als (exact) decimaal getal te schrijven.
Schrijf `5/41` als decimaal getal.
Schrijf `0,bar(538461)` in de vorm `p/q` met `p, q∈ℤ` .
Bekijk het getal `sqrt(10 )` .
Dit getal is het product van de twee irrationale getallen `sqrt(2 )` en `sqrt(5)` . Mag je op grond daarvan concluderen dat `sqrt(10)` irrationaal is?
Bewijs de irrationaliteit van `sqrt(10 )` .
Bewijs dat `\ ^5 log(7)` een irrationaal getal is.
Bewijs met behulp van volledige inductie dat `1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^n = 1/2 * (3^(n+1) - 1)` .