Soorten getallen

Opgave 1

Je ziet hier een diagram waarin de verzamelingen van de natuurlijke getallen, de gehele getallen, de rationale getallen en de reële getallen zijn aangegeven.

a

Zet de volgende getallen in dit diagram: $0$ , $- \frac{1}{3}$ , $π - 1$ , $- \frac{18}{3}$ , $\sqrt{(1 \frac{5}{9})}$ , $\sqrt{(1 \frac{7}{9})}$ , $\sqrt{(196)}$ .

b

Het getal i is de oplossing van de vergelijking $x^{2} = -1$ . Waar moet je i in dit diagram plaatsen?

Opgave 2

Bereken de GGD en de KGV van de getallen $13464$ en `46035` .
Schrijf de getallen daartoe eerst als het product van priemgetallen.

Opgave 3

Bij breuken waarvan de noemer priem is het vaak nogal wat werk om ze als (exact) decimaal getal te schrijven.

a

Schrijf $\frac{5}{41}$ als decimaal getal.

b

Schrijf `0,ul538461` als breuk.

Opgave 4

Bekijk het getal $\sqrt{6}$ .

a

Dit getal is het product van de twee irrationale getallen $\sqrt{2}$ en $\sqrt{3}$ . Mag je op grond daarvan concluderen dat $\sqrt{6}$ irrationaal is?

b

Bewijs de irrationaliteit van $\sqrt{6}$ .

Opgave 5

Schrijf de volgende getallen in de vorm $a + b \sqrt{6}$ :

a

${(1 + \sqrt{6})}^{2}$

b

$\sqrt{54} - \sqrt{24} + \sqrt{36}$

c

$\frac{3 - 2 \sqrt{6}}{\sqrt{150}}$

Opgave 6

Bewijs dat `\ ^5 log(7)` een irrationaal getal is.

Opgave 7

Bewijs met behulp van volledige inductie dat $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{n} = \frac{1}{2} \cdot (3^{(n + 1)} - 1)$ .

Testen