Gegeven is de complexe functie
`f(z)=(1+text(i))z+3+2text(i)`
Het domein bestaat uit alle waarden van
`z`
met
`|z| le 2`
en
`text(-)0,5π le text(arg) (z) le 0,5pi`
.
Teken het domein en het bereik van
`f`
in één figuur.
Het domein is het binnengebied en de rand van een halve cirkel met straal
`2`
en middelpunt
`O`
.
Het getal
`z`
kan nu gemakkelijk worden voorgesteld door
`z=r text(e)^(text(i)φ)`
.
Ga na dat elke
`z`
die voldoet aan de voorwaarden binnen het rode gebied blijft.
De functie is een lineaire complexe functie.
De vermenigvuldiging met
`1+text(i)`
zorgt voor een draaivermenigvuldiging om
`O`
met factor
`|1+text(i)|=2`
en draaihoek
`text(arg)(1+text(i))=0,25π`
.
Het optellen van
`3+2text(i)`
zorgt voor een verschuiving over vector .
Ga na, dat
`z_(f)=f(z)`
steeds binnen het (blauwe) bereik blijft.
In
Neem nu als domein . Welke draaivermenigvuldiging en welke verschuiving moet je toepassen om het bereik te krijgen? Teken .
Bereken en . Laat zien dat deze functiewaarden inderdaad de hoekpunten van zijn.