Complexe getallen

Complexe getallen > Complexe vlak

123456Complexe vlak

Voorbeeld 3

Stel je twee complexe getallen voor: `z_1=1+2text(i)` en `z_2=2-3text(i)` .
Bereken `z = z_1 z_2` .
Bepaal `text(Re)(z)` en `text(Im)(z)` .

> antwoord

$\frac{z_{1}}{z_{2}} = \frac{1 + 2 i}{2 - 3 i} = \frac{1 + 2 i}{2 - 3 i} \cdot \frac{2 + 3 i}{2 + 3 i} = \frac{2 + 7 i + 6 i^{2}}{4 - 9 i^{2}} = \frac{- 4 + 7 i}{13} = - \frac{4}{13} + \frac{7}{13} i$ .

Je ziet, dat door met een handig gekozen `1` te vermenigvuldigen zo'n breuk kan worden geschreven als één complex getal.
Je vermenigvuldigt dan teller en noemer met de geconjugeerde van de noemer.
En dus is `text(Re)(z) = text(-)4/13` en `text(Im)(z) = 7/13` .

Opgave 7

In Voorbeeld 3 kun je zien hoe je twee complexe getallen deelt. Een voorstelling met vectoren is daar (nog) niet bij gemaakt.

Loop zelf de berekening in het voorbeeld na.

Neem $z_{1} = 1 - 2 i$ en $z_{2} = 3 + i$ . Bereken $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ .

Bepaal $Re (\frac{z_{1}}{z_{2}})$ en $Im (\frac{z_{1}}{z_{2}})$ .

Opgave 8

Bereken ${(2 + 2 i)}^{3}$ .

Opgave 9

Je grafische rekenmachine kan waarschijnlijk ook met complexe getallen rekenen. Bekijk in het Practicum hoe dat op de TI-83/84 gaat.

Controleer de antwoorden van de opgaven $4$ t/m $7$ met de grafische rekenmachine.

verder | terug