$r=2\sqrt{\left(2\right)}$ en $\phi =\mathrm{0,25}\pi$.

Veelvouden van $2\pi$ kun je erbij optellen.

De waarde van het argument die tussen `text(-)pi` en `pi` ligt, dus hier $\phi =\mathrm{0,25}\pi$.

$z=2\sqrt{\left(2\right)}cos\left(\mathrm{0,25}\pi \right)+2\sqrt{\left(2\right)}\text{i}sin\left(\mathrm{0,25}\pi \right)$

$\phi \approx \mathrm{-1,11}$

$z=\sqrt{\left(5\right)}cos\left(\mathrm{-1,11}\right)+\text{i}\sqrt{\left(5\right)}sin\left(\mathrm{-1,11}\right)$

Je krijgt dan een hoek in het vierde kwadrant en je wilt er één in het tweede kwadrant.

$z_2=\sqrt{\left(5\right)}cos\left(\mathrm{2,03}\right)+\text{i}\sqrt{\left(5\right)}sin\left(\mathrm{2,03}\right)$

$z\approx \mathrm{1,62}+\mathrm{2,52}\text{i}$

$r\approx \mathrm{3,606}$ en $\phi \approx \mathrm{0,588}$

$r\approx \mathrm{3,606}$ en $\phi \approx -\mathrm{0,588}$

$r\approx \mathrm{3,606}$ en $\phi ~\mathrm{2,55}$

$r\approx \mathrm{3,606}$ en $\phi \approx \mathrm{3,730}$

Doen.

$\left|z\right|=5$ en $\text{Arg}\left(z\right)\approx \mathrm{0,927}$

$z\approx 5cos\left(\mathrm{0,927}\right)+5\text{i}sin\left(\mathrm{0,927}\right)$

$z\approx 5cos\left(\mathrm{0,927}\right)-5\text{i}sin(\mathrm{0,927}$

Doen.

$\left|z\right|=\sqrt{\left(20\right)}$ en $\text{Arg}\left(z\right)\approx \mathrm{2,68}$

$z\approx \sqrt{\left(20\right)}cos\left(\mathrm{2,68}\right)+\text{i}\sqrt{\left(20\right)}sin\left(\mathrm{2,68}\right)$

Oefen met een medeleerling.

$z_1=3cos\left(2\right)+3\text{i}sin\left(2\right),z_2=2cos\left(1\right)+2\text{i}sin\left(1\right)$

$z_1\cdot z_2=6cos\left(3\right)+6\text{i}sin\left(3\right)$

$z_1\approx -\mathrm{1,248}+\mathrm{2,728}\text{i}$, $z_2\approx \mathrm{1,081}+\mathrm{1,683}\text{i}$

$z_1\cdot z_2\approx \mathrm{-5,940}+\mathrm{0,849}\text{i}$

$6cos\left(3\right)\approx \mathrm{-5,940}$ en $6sin\left(3\right)\approx \mathrm{0,847}$ (afrondingsfout)

Doen.

$z^2=\mathrm{-1,74}+6\text{i}$

$z\approx \mathrm{2,5}cos\left(\mathrm{0,927}\right)+\mathrm{2,5}\text{i}sin\left(\mathrm{0,927}\right)$ en $z^2\approx \mathrm{6,25}cos\left(\mathrm{1,855}\right)+\mathrm{6,25}\text{i}sin\left(\mathrm{1,855}\right)$

$z^2=z\cdot z$ en dan worden draaihoeken opgeteld, dus $\text{arg}\left(z^2\right)=\text{arg}\left(z\right)+\text{arg}\left(z\right)$

$z^3=\mathrm{-14,625}+\mathrm{5,5}\text{i}\approx \mathrm{15,625}cos\left(\mathrm{2,7}\right)+\mathrm{15,625}\text{i}sin\left(\mathrm{2,7}\right)$

Drie keer dezelfde draaihoek optellen.

Eigen antwoord.

Doen.

${(1+\text{i})}^5=-4-4\text{i}$

Doen.

$\left|z\right|=1$ en $\text{Arg}\left(z\right)=0$

$\left|z\right|=2$ en $\text{Arg}\left(z\right)=0$

$\left|z\right|=\sqrt{\left(2\right)}$ en $\text{Arg}\left(z\right)=\mathrm{0,25}\pi$

$\left|z\right|=1$ en $\text{Arg}\left(z\right)=\mathrm{0,5}\pi$

$\left|z\right|=3$ en $\text{Arg}\left(z\right)=\mathrm{-0,5}\pi$

$\left|z\right|=\sqrt{\left(2\right)}$ en $\text{Arg}\left(z\right)=-\mathrm{0,25}\pi$

$\left|z\right|=\sqrt{\left(2\right)}$ en $\text{Arg}\left(z\right)=\mathrm{0,75}\pi$

$\left|z\right|=1$ en $\text{Arg}\left(z\right)=\frac{1}{3}\pi$

$-128+128i$

$\left|z\right|={\left(\sqrt{\left(13\right)}\right)}^5$ en $\text{arg}\left(z\right)\approx 5\cdot -0,98$. ${(2-3\text{i})}^5=122+597\text{i}$ (Niet afronden tussentijds!)

Je krijgt benaderingen van de hoeken en dus ook van de uitkomsten. Soms zijn de afwijkingen groot.

$(x+\text{i}y)(x+\text{i}y)$ uitwerken

Neem $z_1=a+\text{i}b$ en $z_2=c+\text{i}d$

Net als bij b.

`x + text(i)y = x - text(i)y` kan alleen als `y=0` .

Neem $z=x+\text{i}y$ en je krijgt $x^2+y^2=5$; dit is een cirkel met middelpunt $O$ en straal $\sqrt{\left(5\right)}$.

cirkel met middelpunt `(2, 0)` en straal $\sqrt{2}$.

cirkel met middelpunt `(0, 1)` en straal $\sqrt{2}$.

de lijn $y=-x$.

Doen.

Doen.

$\left|z\right|=\sqrt{34}$ en $\text{Arg}\left(z\right)\approx \mathrm{0,540}$

$\left|z\right|=\sqrt{\frac{1}{34}}$ en $\text{Arg}\left(z\right)\approx \mathrm{1,030}$

$\left|z\right|=\sqrt{56250}$ en $\text{Arg}\left(z\right)\approx -\mathrm{0,488}$

$\left|z\right|=1$ en $\text{Arg}\left(z\right)\approx \frac{2}{3}\pi$

Cirkel om `(0, 1)` met straal $\sqrt{3}$.

gebied met .