Complexe getallen

Complexe getallen > Modulus en argument

Overzicht

123456Modulus en argument

Voorbeeld 1

Bepaal modulus en argument van `z=3+4text(i)` .

> antwoord

Bekijk de applet

Maak de bijpassende vector met deze applet.

De lengte van die vector is `sqrt(3^2+4^2)=5^2` .

De hoek die deze vector met de positieve `x` -as maakt is `arctan(4/3)≈0,93` .

Dus de modulus van `z` is `5` en het argument van `z` is `text(arg)(z)≈0,93` .

Met de TI-83/84 kun je de modulus en het argument van een complex getal meteen bepalen in het [MATH] CPX menu: je gebruikt dan angle(3+4i) voor de hoek en abs(3+4i) voor de modulus van bijvoorbeeld `3+4i` .

Opgave 4

In de applet in de Theorie staat $z = 3 \cdot cos (1) + i \cdot 3 sin (1)$ ingesteld. Je kunt $r$ en $φ$ veranderen. $r = | z |$ is de modulus van $z$ en $φ = arg (z)$ is het argument van $z$ .

Hoe ziet dit complexe getal er in de vorm $z = x + i y$ uit?

Welke waarden voor $r$ en $φ$ moet je instellen om $z = 3 + 2 i$ te krijgen? Geef met de applet benaderingen in één decimaal nauwkeurig. Bereken juiste waarden in drie decimalen nauwkeurig.

Welke waarden voor $r$ en $φ$ moet je instellen om $z = 3 - 2 i$ te krijgen? Geef met de applet benaderingen in één decimaal nauwkeurig. Bereken juiste waarden in drie decimalen nauwkeurig.

Welke waarden voor $r$ en $φ$ moet je instellen om $z = -3 + 2 i$ te krijgen? Geef met de applet benaderingen in één decimaal nauwkeurig. Bereken juiste waarden in drie decimalen nauwkeurig.

Welke waarden voor $r$ en $φ$ moet je instellen om $z = -3 - 2 i$ te krijgen? Geef met de applet benaderingen in één decimaal nauwkeurig. Bereken juiste waarden in drie decimalen nauwkeurig.

Opgave 5

In Voorbeeld 1 zie je hoe je modulus en argument bepaalt van $z = 3 + 4 i$ .

Maak $z$ met de applet. Lees $| z |$ en $arg (z)$ uit de applet af.

Controleer dat deze waarden overeen stemmen met de berekende waarden.

Schrijf $z = 3 + 4 i$ in de poolvoorstelling.

Schrijf $\bar{z}$ in de poolvoorstelling.

Opgave 6

Neem nu $z = -4 + 2 i$ .

Maak $z$ met de applet en lees $| z |$ en $arg (z)$ uit de applet af.

Bepaal $| z |$ en $arg (z)$ ook door berekening.

Schrijf $z$ in de poolvoorstelling.

Oefen het schrijven van complexe getallen in de poolvoorstelling met deze applet.

verder | terug