Complexe getallen

Complexe getallen > Formule van Euler

Overzicht

123456Formule van Euler

Verwerken

Opgave 10

Schrijf de volgende complexe getallen in de vorm $r \cdot e^{i φ}$ .

$2$

$i$

$3 i$

$1 - i$

$-1 + i$

$-2 - 2 i$

Opgave 11

Gegeven is $z = 1 + i 0,5 \sqrt{3} + 0,5 i$ . Bereken $z$ door gebruik te maken van de formule van Euler.

Opgave 12

Schrijf deze complexe getallen in de vorm $z = x + i y$ :
$z_{1} = 2 e^{0,5 i}; z_{2} = e^{i}; z_{3} = 2 \sqrt{3} e^{\frac{5}{6} π i}; z_{4} = e^{3 π i}; z_{5} = e^{2 π i}$

Opgave 13

Bereken ${(2 - 2 i)}^{5}$ met behulp van de formule van Euler.

Bereken ${(2 - 3 i)}^{5}$ met behulp van de formule van Euler.

Opgave 14

Bereken met behulp van de formule van Euler: $z_{1} = \frac{2}{{(1 + i)}^{4}}$ en $z_{2} = \sqrt[3]{8 - 8 i}$ .

Opgave 15

Je kent nu de formule van Euler: $e^{i φ} = cos (φ) + i \cdot sin (φ)$ .

Laat zien, dat $e^{- i φ} = cos (φ) - i \cdot sin (φ)$ .

Toon nu aan dat `cos(varphi) = 0,5(text(e)^(text(i)varphi) + text(e)^(text(-i)varphi))` .

Leid een vergelijkbare formule af voor $sin (φ)$ .

verder | terug