Complexe getallen

Complexe getallen > Formule van Euler

123456Formule van Euler

Voorbeeld 1

Schrijf `z_1=3+4text(i)` in de vorm `z=rtext(e)^(text(i)φ)` .

> antwoord

Bekijk de applet

Maak de bijpassende vector met deze applet.

De lengte van die vector is `sqrt(3^2 + 4^2)=5` .

De hoek die deze vector met de positieve `x` -as maakt is `arctan(4/3)~~0,93` .

Dus de modulus van `z` is `5` en het argument van `z` is `arg z≈0,93` .

En dus is `z=5text(e)^(0,93i)` .

Opgave 4

In de applet in de Theorie staat $z = 3 cos (1) + i \cdot 3 sin (1)$ ingesteld. Je kunt $r$ en $φ$ veranderen.

Hoe ziet dit complexe getal er in de vorm $z = r \cdot e^{i φ}$ uit?

Stel $z = 2 e^{3 i}$ in. Bereken (in drie decimalen nauwkeurig) hoe dit complexe getal er in de vorm $x + i y$ uit ziet.

Opgave 5

In Voorbeeld 1 zie je hoe je $z = 3 + 4 i$ in de vorm $r \cdot e^{i φ}$ zet.

Maak $z$ met de applet.

Controleer dat de waarden voor $r$ en $φ$ overeen stemmen met de berekende waarden.

Schrijf $\bar{z}$ in de vorm $r \cdot e^{i φ}$ ?.

Opgave 6

Neem nu $z = - 4 + 2 i$ .

Maak $z$ met de applet en lees $| z |$ en $arg (z)$ uit de applet af.

Bepaal $| z |$ en $arg (z)$ ook door berekening.

Schrijf $z$ in de vorm $r \cdot e^{i φ}$ .

Oefen het schrijven van complexe getallen in de poolvoorstelling met deze applet.