Complexe getallen

Opgave 8

Gegeven is de complexe functie $f$ met $f (z) = 2 i z + 1 - i$ .

a

Bereken $f (0), f (3), f (2 i)$ en $f (3 + 2 i)$ .

b

Neem als domein $D_{f} = [0, 3] \times [0, 2]$ en teken het bijpassende bereik.

c

Door middel van welke afbeeldingen ontstaat dit bereik uit het gegeven domein?

d

Toon aan dat bij elk complexe getal $z = x + i y$ in dit domein een functiewaarde $f (z)$ hoort die in het bijpassende bereik ligt.

Opgave 9

Neem als domein alle complexe getallen $z = x + i y$ met $| x | \leq 3$ en $| y | \leq 3$ . Teken bij elk van de volgende complexe functies het bijpassende bereik.

a

$f (z) = 2 i z$

b

$g (z) = z + 1 - 2 i$

c

$h (z) = (2 + 2 i) z - 1$

d

$k (z) = \frac{z}{1 + i}$

Opgave 10

De functie $f$ met $f (z) = z^{3}$ heeft als domein alle complexe getallen waarvoor $| z | \leq 2$ en $0,25 π \leq arg (z) \leq 0, 75 π$ .

a

Teken het bijbehorende bereik.

b

Beredeneer dat alle complexe getallen die liggen op een lijn door de oorsprong $O$ van het complexe vlak functiewaarden hebben die ook op een lijn door $O$ liggen.

c

Hoe zit dat met de functiewaarden van complexe getallen die op een lijn liggen die niet door $O$ gaat?

Opgave 11

De functie $f$ met $f (z) = \sqrt{(z)}$ heeft als domein alle complexe getallen waarvoor $| z | \leq 2$ en $-0,5 π \leq arg (z) \leq 0,5 π$ .

a

Bereken $f (2 i)$ en $f (-2 i)$ .

b

Teken het bijbehorende bereik.

Opgave 12

De functie $f$ met $f (z) = (1 + i) z + 2 i$ heeft als domein een vierkant met een oppervlakte van `25` .

Hoe groot is de oppervlakte van het bijpassende bereik?

Verwerken