Complexe getallen

Complexe getallen > Totaalbeeld

Overzicht

123456Totaalbeeld

Testen

Opgave 1

Bereken het reëe en het imaginaire deel van:

${(2 - 2 i)}^{2} \cdot (-4 + 3 i)$

$\frac{2 - 2 i}{-4 + 3 i}$

Opgave 2

Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op en schrijf de oplossingen in de vorm $z = a + b i$ met $a$ en $b$ in twee decimalen nauwkeurig:

$z^{4} = 1 - i$

$z^{6} + z^{3} + 1 = 0$

$i {(z - i)}^{2} = 16$

$i z + 2 = 4 i - 2 z$

Opgave 3

Teken (met toelichting) in het complexe vlak de punten z waarvoor geldt: $| z - 1 | = 3$ .

Opgave 4

Gegeven is de complexe functie $f (z) = (1 + 2 i) \cdot z$ . Het bereik van $f$ is een cirkel met een oppervlakte van $64 π$ .

Welke oppervlakte heeft het bijbehorende domein?

Opgave 5

Gegeven is de complexe functie $g (z) = i z + 1 - i$ . Het domein van $g$ is gegeven door $| z | \leq 3$ en $Arg (z) \geq 0, 5 π$ .

Teken het bereik van $g$ .

Opgave 6

Gegeven is de complexe functie $f (z) = \frac{z}{1 + i}$ .

Stel $z = a + b i$ . Bereken $a$ en $b$ als $f (z)$ de geconjugeerde is van $z + 1$ .

Stel $z = a + b i$ . Neem aan dat $1 \leq a \leq 3$ en $0 \leq b \leq 4$ . Alle $z$ -waarden die hieraan voldoen vormen het domein van $f$ . Teken het bijbehorende bereik.

verder | terug