Gegeven is de doelfunctie `W = 15x_1 + 25x_2` onder de randvoorwaarden:
`x_1 ge 0`
`x_2 ge 0`
`5x_1 + 15x_2 le 480`
`x_1 + x_2 le 40`
`35x_1 + 20x_2 le 1190`
Bereken met behulp van simplextableaus de maximale waarde van `W` .
Voer nu drie spelingsvariabelen in. De simplextableaus krijgen vijf kolommen.
Het eerste simplextableau is:
`x_1` | `x_2` | `s_1` | `s_2` | `s_3` | |
`5` | `15` | `1` | `0` | `0` | `480` |
`1` | `1` | `0` | `1` | `0` | `40` |
`35` | `20` | `0` | `0` | `1` | `1190` |
`15` | `25` | `0` | `0` | `0` | `0` |
De grootste coëfficiënt in de onderste rij is
`25`
.
Van de verhoudingen
`480/15=32`
,
`40/1=40`
en
`1190/20=59,5`
is de eerste het kleinst.
Het tweede simplextableau wordt:
`x_1` | `x_2` | `s_1` | `s_2` | `s_3` | |
`1/3` | `1` | `1/15` | `0` | `0` | `32` |
`2/3` | `0` | `text(-)1/15` | `1` | `0` | `8` |
`28 1/3` | `0` | `text(-)1 1/3` | `0` | `1` | `550` |
`6 2/3` | `0` | `text(-)1 2/3` | `0` | `0` | `text(-)800` |
De grootste coëfficiënt op de onderste rij is
`6 2/3`
.
Van de verhoudingen
`32/(1/3)=96`
,
`8/(2/3)=12`
en
`550/(28 1/3)~~19,41`
is de tweede het kleinst.
Het derde en laatste simplextableau wordt:
`x_1` | `x_2` | `s_1` | `s_2` | `s_3` | |
`0` | `1` | `1/10` | `text(-)1/2` | `0` | `28` |
`1` | `0` | `text(-)1/10` | `1 1/2` | `0` | `12` |
`0` | `0` | `1 1/2` | `text(-)42 1/2` | `1` | `210` |
`0` | `0` | `text(-)1` | `text(-)10` | `0` | `text(-)880` |
`W` heeft een maximale waarde van `880` .
Bekijk
Waarom is het derde simplextableau het laatste en weet je zeker dat je een maximale waarde voor `W` hebt gevonden?
Welke waarden hebben de variabelen `x_1` en `x_2` als `W` maximaal is? Wat zijn dan de waarden van de spelingsvariabelen?
Gegeven is de doelfunctie `W = 15x_1 + 20x_2` onder de randvoorwaarden:
`x_1 ge 0`
`x_2 ge 0`
`5x_1 + 10x_2 le 380`
`x_1 + x_2 le 50`
`35x_1 + 25x_2 le 1050`
Bereken met behulp van simplextableaus de maximale waarde van
`W`
.
Rond af op twee decimalen.