Vlakke figuren > CirkelsAntwoorden van de opgaven
`3 xx 1,6 = 4,8`
m, maar dat is iets te weinig.
Je kunt beter ruim
`5`
m nemen.
Je moet nu de oppervlakte van de cirkel bepalen.
Weet je de formule voor de oppervlakte van een cirkel nog?
`π ≈ 3,141592654`
`0,001264489`
`10` cm.
`pi * 10 ~~ 31,42` cm.
`opp = pi * 5^2 ~~ 78,5` mm2.
`P = pi*d = pi*2r` , dus `P = 2pir` .
Omdat `r = 1/2 d` geldt: `A = π * ( 1/2 d ) ^2` .
Dit kun je schrijven als `A = π * 1/2 d * 1/2 d = 1/4 π * d^2` .
`r = 25` cm, dus `d = 2r = 2*25 = 50` cm.
omtrek (cirkelsector) ` = 2*` straal `+ text(sectorhoek)/360*π*d = 2* 25 +113/360*π*50 ≈ 99,31` cm.
oppervlakte (cirkelsector) ` = text(sectorhoek)/360 * πr^2 = 113/360*π*25^2 ≈ 616,32` cm2.
Omtrek ongeveer `2 * 16 + 1/3 * pi * 32 ~~ 65,5` m.
Daarvoor zijn `65,5 // 0,55 ~~ 119` rozenstruikjes nodig.
`1/3 * pi * 16^2 ~~ 268` m2, al zal daar wel wat afgaan vanwege de struikjes.
omtrek (cirkel) `=2πr` , dus geldt: `25=2πr` en `r=25/(2π)≈3,98` cm.
omtrek (cirkel) `=π d` , dus `30 = π d` en `d=30 /π≈9,55` cm
`200 * 0,55 = 110` m.
omtrek (cirkel) ` = 2πr` , dus geldt: `110 = 2πr` en `r = 110/(2π) ≈ 17,5` m.
Of bereken eerst de diameter met `d = 110/π ≈ 35,01...` m, en deel het antwoord door `2` .
`r = d /2 = 110/π // 2 ≈17,5` m.
Op je rekenmachine zou je dit bijvoorbeeld kunnen uitrekenen met `√(10:π) =` .
Afgerond wordt dit `17,8` mm. Let op de haakjes om de hele uitdrukking waar de wortel van moet worden berekend.
Noem de straal `r` , dan geldt: `r^2 = 25/π` , dus `r = sqrt(25/π)` en diameter `d = 2*r = 2sqrt(25/n) ≈ 5,64` .
`A = πr^2` invullen levert: `200 = πr^2` .
Hieruit vind je `r ≈ 7,98` m.
omtrek (cirkel) `= π*d = π*2r = π*2*sqrt(200/π) ~~ 50,1` m.
`2,36` m.
Elk rondje is `π*d=3π` m en duurt `1` uur. De `365 *24 =8760` rondjes per jaar leveren een afgelegde weg op van `8760*3π ~~ 82561` m en dat is minder dan `100` km, dus het antwoord is: nee.
Let op! Rond het tussenantwoord voor de omtrek niet af, of reken verder met genoeg decimalen. Je kunt ook het exacte antwoord in één keer berekenen met: `3π*365*24 ≈ 82561` m.
`6366` km.
Slechts `6,28` m.
`126` cm.
De straal van de cd-rom is `12/2=6` cm en die van het gaatje is `(1,5)/2 = 0,75` cm.
De oppervlakte is dus `π*6^2 - π*0,75^2` `= 35,4375π ~~ 111,3` cm2.
oppervlakte `= 12*5 + 2*10*1 + π*1^2 ≈ 83,14` cm2.
Trek in gedachten de diameter van de grote cirkel (zie figuur). Hierin past precies `3` maal de diameter van één balletje, dus de straal van de hele cirkel is `(3*20)/2=30` cm en die van een balletje is `20/2=10` cm. Er geldt:
oppervlakte (lege ruimte) `=` oppervlakte (cirkel) `- 7*` oppervlakte (balletje)
`= π * 30^2 - 7 * π * 10^2 (= 200π) ≈ 628,32` cm2 `= 62832` mm2.
Als
`r`
de straal is, dan is
`πr^2 = 400`
en dus is
`r = sqrt(400/π) ~~ 11,28`
m.
De omtrek is dan
`2 πr = 2 π * sqrt(400/π) ~~ 2 π*11,28 ~~ 71`
m.
De omtrek van de baan van de Maan is ongeveer `2 π* 149,6 * 10^6 ≈ 940*10^6` km. De snelheid van de aarde in zijn baan om de zon is dus ongeveer `(940*10^6)/(365,25) ≈ 2,573 * 10^6` km per dag. Dat is ongeveer `0,107 * 10^6 = 107*10^3` km/h.
De omtrek van de baan van de maan is ongeveer `2 π*384450 ≈2415256` km. De snelheid van de maan in zijn baan om de Aarde is dus ongeveer `2415571/(27,32) ≈88418` km per dag. Dat is ongeveer `88406:24 = 3684` km/h.
De top van de slagboom legt
`1/4`
gedeelte van een volledige cirkel af in
`8`
seconden.
Omtrek volledige cirkel is
`2*pi*r`
.
De afgelegde afstand van het uiteinde van de slagboom is derhalve:
`1/4*pi*840 ~~ 1319,6`
cm.
De snelheid is (
`1319,6`
cm in
`8`
seconden):
`1319,6 // 8 ~~ 164,9`
cm/s.
Dat is afgerond
`165`
cm/s.
Uitgaande slag:
`pi/4 * 35^2 ~~ 961,6`
mm2.
Ingaande slag:
`pi/4 * (35^2 – 15^2) ~~ 785,0`
mm2.
Verschil:
`176,6`
mm2.
`15`
% van
`961,6`
mm2 is
`144,2`
mm2.
Het (netto) zuigeroppervlak bij de ingaande slag moet dus worden:
`961,6 - 144,2 = 817,4`
mm2.
Oftewel:
`pi/4 * (35^2 - d^2) = 817,4`
mm2 en
`(35^2 - d^2) = (817,4)/(0,785) ~~ 1041,3`
zodat
`d^2 = 35^2 - 1041,3 = 183,7`
en
`d = sqrt(183,7) ~~ 13,6`
mm.
Ieder stuk is
`400 // 4 = 100`
meter.
De ronde stukken zijn elk de halve omtrek van een cirkel.
Samen vormen zij een cirkel met omtrek
`200`
meter. De diameter is
`200 // pi ~~ 63,69`
meter.
De afstand tussen de beide rechte stukken is derhalve
`~~ 63,69`
meter.
`21,6` cm
Ongeveer `10,8` cm.
`48106` mm2.
oppervlakte witte deel `=4* pi~~12,6 ` cm2.