Ruimtelijke figuren

Ruimtelijke figuren > Lichamen

12345Lichamen

Uitleg

Het probleem bij Verkennen heb je waarschijnlijk wel meteen kunnen oplossen. Daarbij heb je dan gebruik gemaakt van kennis over ruimtelijke figuren. Je moet weten wat een balk is, waar de rechte hoeken in een balk zitten, en dergelijke meer.

Je noemt een ruimtelijke figuur vaak een lichaam. Zo'n lichaam heeft één of meer grensvlakken, die vaak plat, maar ook gebogen kunnen zijn. Gebogen grensvlakken heb je bij een bol, een kegel, een cilinder.

Lichamen die alleen uit platte grensvlakken bestaan heten veelvlakken. Deze hebben hoekpunten en ribben. Ook zijn er dan vaak diagonalen in twee soorten: zijvlaksdiagonalen en lichaamsdiagonalen.
Het veelvlak $A B C D E F . G H I J K L$ hiernaast bijvoorbeeld heet een regelmatig zeshoekig prisma. Dat komt omdat van dit lichaam:

het grondvlak en het bovenvlak congruente regelmatige zeshoeken zijn;
alle opstaande zijvlakken rechthoeken zijn.

In feite is elke doorsnede van dit lichaam die evenwijdig is met het grondvlak een regelmatige zeshoek.
Verder zie je diagonaalvlak $B E K H$ met daarin lichaamsdiagonaal $B K$ .

In de Theorie vind je een overzicht van de belangrijkste lichamen en hun eigenschappen. Ook worden er de rekentechnieken die je al kent nog eens genoemd.

Opgave 1

Bekijk de Uitleg 1. Je ziet er een voorbeeld van een prisma. Neem aan dat van het grondvlak alle zijden $4$ cm zijn en dat de opstaande ribben allemaal $6$ cm lang zijn.

Hoeveel hoekpunten, hoeveel ribben en hoeveel grensvlakken heeft dit prisma?

Hoeveel zijvlaksdiagonalen heeft dit prisma? En hoeveel lichaamsdiagonalen?

Teken het grondvlak van dit prisma op ware grootte. Leg uit, waarom diagonaal $B E = 8$ cm en diagonaal $B F = 4 \sqrt{3}$ cm.

Teken het diagonaalvlak $B E K H$ op ware grootte. Bereken de grootte van `/_ EBK` in graden nauwkeurig.

Teken het diagonaalvlak $B F L H$ op ware grootte en bereken de grootte van `/_ FBL` in graden nauwkeurig.

Opgave 2

Je ziet hier een ander prisma, de figuur staat ook op het werkblad. Hier zijn het voorvlak en het achtervlak congruente gelijkzijdige driehoeken met zijden van $6$ cm. Alle andere grensvlakken zijn vierkanten.

Waarom heeft dit prisma geen lichaamsdiagonalen?

Hoeveel zijvlaksdiagonalen heeft dit prisma?

$M$ is het midden van ribbe $C F$ . Teken $Δ A B M$ zowel in de figuur als op ware grootte.

Bereken de grootte van `/_ AMB` in graden nauwkeurig.

Opgave 3

Het lichaam hiernaast is een regelmatige zeszijdige piramide $A B C D E F . T$ . Alle zijden van het grondvlak zijn $6$ cm. Alle opstaande ribben zijn $24$ cm.

Heeft deze piramide lichaamsdiagonalen? En zijvlaksdiagonalen? En diagonaalvlakken?

Bereken de grootte van `/_ BTE` in graden nauwkeurig.

Bereken de grootte van `/_ BTF` in graden nauwkeurig.

verder | terug