Exponenten en machten > MachtsfunctiesToepassen
Biologen vermoeden dat de relatie tussen de populatiedichtheid
`P`
(aantal dieren/km2) en het lichaamsgewicht
`m`
(in kg) bij in het wild levende zoogdieren wordt beschreven door:
`P = b*m^a`
.
Hierin zijn
`a`
en
`b`
nog te bepalen constanten.
Bekend is dat wilde katten bij een lichaamsgewicht van ongeveer
`10`
kg een populatiedichtheid van ongeveer
`20`
dieren/km2 hebben. Een bepaald soort wilde runderen heeft bij een lichaamsgewicht van ongeveer
`1000`
kg een populatiedichtheid van
`0,5`
dieren/km2.
Bereken
`a`
(geheel getal) en
`b`
(één decimaal).
Een bepaald soort herten heeft een lichaamsgewicht van
`300`
kg.
Welke populatiedichtheid past daar bij?
Je kunt door mengen met water zwavelzuur maken met elke gewenste dichtheid (concentratie).
Enkele gegevens zijn:
-
De dichtheid van water is `1` kg/dm3.
-
De dichtheid van zwavelzuur is `1,8` kg/dm3.
Je mengt `100` dm3 water met `x` dm3 zwavelzuur.
Stel een formule op voor de dichtheid `y` van het mengsel.
Laat zien dat de formule die je hebt gevonden kan worden geschreven als `y=1,8-80/(100+x)` . Schrijf daarmee de formule als machtsfunctie.
Geef de horizontale asymptoot van deze functie.
Leg uit, waarom de dichtheid nooit boven de waarde van de asymptoot uit kan komen.