Exponenten en machten > MachtsfunctiesVoorbeeld 1
In een slingeruurwerk zit een gewicht dat heen en weer slingert.
De slingertijd kun je berekenen met de formule:
`T = 2pi sqrt(l/g)`
Hierin is:
-
`T` de slingertijd in s
-
`l` de lengte van de slinger in m
-
`g ~~ 9,8` m/s2 de gravitatieconstante
Laat zien dat
`T(l)`
een machtsfunctie is.
Bereken bij welke lengte van de slinger de slingertijd
`1`
s is.
Herleid de formule: `T(l) = 2pi sqrt(l/(9,8)) = 2pi*(l/(9,8))^(1/2) ~~ 2,01*l^(1/2)` .
Je ziet nu dat de grafiek van `T(l)` kan ontstaan uit de standaardmachtsfunctie `y=x^(1/2)` .
Om te berekenen bij welke lengte de slingertijd `1` s is, moet je oplossen: `T(l) = 1` .
`2,01*l^(1/2) = 1` geeft `l^(1/2) ~~ 0,50` en dus `l ~~ 0,50^2 ~~ 0,25` m.
Je ziet in Voorbeeld 1 dat de grafiek van `T(l)` kan ontstaan uit die van een standaard machtsfunctie.
Welke transformatie moet je dan toepassen?
Welk domein en bereik heeft de functie `T(l)` ?
In het voorbeeld wordt ook een vergelijking met een macht opgelost.
Laat zien dat hier een macht wordt weggewerkt door de omgekeerde macht te gebruiken.
Bij
`T = 1`
s hoort een lengte van ongeveer
`0,25`
m.
Wordt de slingertijd ook twee keer zo groot als de lengte twee keer zo groot wordt?
De zwaartekracht is de aantrekkingskracht tussen twee massa's en is gegeven door de formule
`F = g* (m_1 m_2)/(r^2)`
Hierin is:
-
`F` de zwaartekracht in N
-
`m` de massa in kg
-
`r` de afstand tussen beide massa's in m
-
`g ~~ 9,8` m/s2 de gravitatieconstante
Neem aan dat `m_1 = 10` kg en `m_2 = 15` kg.
Laat zien dat `F(r)` een machtsfunctie is.
Welk domein en bereik heeft de functie `F(r)` ?
Los op in één decimaal nauwkeurig: `F(r) ge 294` .