Goniometrie > VectorenVoorbeeld 2
Je ziet hier twee krachten
`vec(F_1)`
en
`vec(F_2)`
die beide in punt
`A`
aangrijpen.
De krachten in N (newton) en de hoeken die de krachten maken met de positieve
`x`
-as zijn gegeven.
Bereken de resulterende kracht `vec(F_r)` . (Geef het aantal N en de bijbehorende hoek.)
Je kunt hierbij gebruik maken van de
horizontale
`x`
- en de verticale
`y`
-componenten van beide krachten.
Er geldt:
-
`F_(1,x) = 40*cos(20^@) ~~ 37,6` N.
`F_(2,x) = 30*cos(100^@) ~~ text(-)6,9` N.
Dus: `F_(r,x) ~~ 37,6 + text(-)6,9 = 30,7` N. -
`F_(1,y) = 40*sin(20^@) ~~ 13,7` N.
`F_(2,y) = 30*sin(100^@) ~~ 29,5` N.
Dus: `F_(r,y) ~~ 13,7 + 29,5 = 43,2` N.
Nu je de componenten van de resultante hebt, kun je de grootte van de kracht en de grootte van de hoek berekenen:
`F_r ~~ sqrt(30,7^2 + 43,2^2) ~~ 53` N.
Uit `tan(gamma) ~~ (43,2)/(30,7) ~~ 1,407` volgt `gamma ~~ 55^@` voor de hoek van de resultante met de positieve `x` -as.
Bekijk in Voorbeeld 2 het berekenen van een resulterende kracht. Alle hoeken zijn ten opzichte van de positieve `x` -as en alle krachten hebben `A` als aangrijpingspunt.
Neem de krachten
`vec(F_1)`
van
`25`
N en een hoek van
`30^@`
en
`vec(F_2)`
van
`40`
N en een hoek van
`160^@`
.
Bereken de grootte van de resultante.
De resultante die je bij a hebt gevonden heeft een negatieve
`x`
- en een positieve
`y`
-component.
De draaihoek ligt daarom tussen
`90^@`
en
`180^@`
.
Bij het berekenen van die hoek
`gamma`
kun je dan beter werken met
`tan(180^@ - gamma)`
omdat je dan niet met mintekens hoeft te rekenen.
Bereken de grootte van de hoek die de resultante met de positieve `x` -as maakt.
Neem de krachten
`vec(F_1)`
van
`30`
N en een hoek van
`135^@`
en
`vec(F_2)`
van
`20`
N en een hoek van
`190^@`
.
Bereken de grootte en de hoek van de resultante.
Hoe bereken je de draaihoek `gamma` als hij tussen `180^@` en `270^@` in ligt?
Je kunt met de applet diverse krachten instellen.
Bereken steeds de grootte en de draaihoek van de resultante.