Exponenten en machten > Exponentiële functiesUitleg
De standaardfunctie van alle exponentiële functies is `y = g^x` met `g gt 0` . Je ziet de grafiek met `g = 2` .
Alle functies die hieruit door vermenigvuldiging ten opzichte van de assen of een translatie kunnen ontstaan, hebben de vorm `f(x) = b*g^x + d` .
-
`f(x) = 3*2^x` ontstaat door `b = 3` , `g = 2` en `d = 0` in te vullen.
De grafiek ontstaat uit die van `y=2^x` door in de `y` -richting met `3` te vermenigvuldigen; -
`f(x) = 3*2^x - 4` ontstaat door `b = 3` , `g = 2` en `d = text(-)4` in te vullen.
De grafiek ontstaat uit die van `y = 2^x` door in de `y` -richting met `3` te vermenigvuldigen en vervolgens de grafiek `text(-)4` eenheden in de `y` -richting te verschuiven (een translatie van `text(-)4` in de `y` -richting); -
`f(x) = 3*2^(2 x-1) +4` kun je herleiden tot `f(x) = 3*2^(2x)*2^(text(-)1) - 4 = 1,5*2^(2x) - 4` .
Dat wordt `f(x) = 1,5 * (2^2)^x - 4` en dus `f(x) = 1,5 * 4^x - 4` .
De grafiek ontstaat door `b = 1,5` , `g = 4` en `d = text(-)4` in te vullen. Dus ontstaat de grafiek uit die van `y = 4^x` door in de `y` -richting met `1,5` te vermenigvuldigen en vervolgens een translatie in de `y` -richting van `text(-)4` eenheden uit te voeren.
Het gaat in de Uitleg 2 over exponentiële functies van de vorm `y = b*g^x + d` .
Neem `b = 3` , `g = 2` en `d = 1` . Welke formule `f_1 (x)` krijg je? Door welke transformaties ontstaat de grafiek van `f_1` uit die van `y = 2^x` ?
Neem `b = 3` , `g = 1/2` en `d = text(-)1` . Welke formule `f_2 (x)` krijg je? Uit welke standaardfunctie kan de grafiek van `f_2` door transformaties ontstaan? Welke transformaties moet je dan toepassen?
Neem `b = text(-)10` , `g = 1,5` en `d = 100` . Welke formule `f_3 (x)` krijg je? Bij welke vensterinstellingen krijg je alle karakteristieken van de grafiek van `f_3` goed in beeld?
Bekijk de functie met formule `f(x) = 6 * 2^(text(-)2x-1) - 12` .
Herleid de formule tot de vorm `y = b*g^x + d` .
Uit welke standaardfunctie kan de grafiek van `f` door transformaties ontstaan? Welke transformaties moet je dan toepassen?
Bepaal het nulpunt van de grafiek van `f` .
Dit nulpunt kun je ook algebraïsch vinden. Laat zien hoe.