Werken met e > Het getal eVoorbeeld 1
Maak de grafiek van
`f(x)= text(e) ^x`
.
Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van
`f`
voor
`x=2`
.
Los op:
`f(x) ≤ 3`
.
Deze grafiek is met GeoGebra gemaakt, je kunt ook Desmos of een grafische rekenmachine gebruiken.
Voor de raaklijn:
-
`f'(x)= text(e)^x` , dus `f'(2 )= text(e)^2` .
De raaklijn wordt `y = text(e)^2 * x + b` . -
`f(2)= text(e)^2` en dit vul je in de vergelijking in: `text(e)^2 = text(e)^2 * 2 + b` .
Dit geeft `b=text(-e)^2` .
De vergelijking van de raaklijn is daarom `y= text(e)^2 x- text(e)^2` .
Om de ongelijkheid op te lossen, moet je de waarde van `x` bepalen waarvoor `text(e) ^x=3`
Dit geeft: `x=ln(3)` .
De oplossing van de gegeven ongelijkheid is `x ≤ ln(3)` .
Bekijk Voorbeeld 1.
Stel de vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x = 3` op.
Bekijk de oplossing van de gegeven ongelijkheid. Ga met behulp van de grafiek van `f` na dat deze juist is.
Los op: `f(x) ≤ 20` .
Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op.
`2^x = 1/8`
`text(e)^x = 1/(text(e)^3)`
`5text(e)^x = 125`
`text(e)^x = text(e)sqrt(text(e))`