Goniometrische functies > Goniometrische functiesVoorbeeld 1
Los op `[text(-) π,π]` op: `tan(x)≤1` .
Maak eerst de grafiek van
`y=tan(x)`
, minstens op
`[text(-) π, π]`
.
De verticale asymptoten vallen meteen op. Omdat
`tan(x)= (sin(x)) / (cos(x))`
vind je ze bij
`x`
-waarden waarvoor
`cos(x)=0`
. Dus:
`x=1/2π+k*π`
.
Los nu op:
`tan(x)=1`
.
Omdat
`arctan(1 ) = 1/4π`
en de tangensfunctie een periode van
`π`
heeft, wordt dit:
`x=1/4π+k*π`
.
Uit de grafiek lees je de oplossing af, rekening houdend met de verticale asymptoten:
`text(-) π ≤ x < text(-) 3/4π ∨ text(-) 1/2π < x ≤ 1/4π ∨ 1/2π < x ≤ π`
.
Bekijk Voorbeeld 1. Los zelf op `[0, 2pi]` op: `f(x) > sqrt(3)` .
Gegeven is de functie `f` met `f(x) = 10 sin(0,1pi(x - 5)) + 15` op het interval `[0,50]` .
Lees periode, amplitude, evenwichtsstand en de horizontale verschuiving t.o.v. de `y` -as uit het functievoorschrift af.
Maak de grafiek van `f` .
Los op in twee decimalen nauwkeurig: `f(x) = 12` .