Logaritmen > Logaritmische functiesToepassen
Een geluidsbron zendt in alle richtingen energie uit. In principe wordt de energie verdeeld over een boloppervlak dat evenredig met
`r`
2 toeneemt (
`r`
is de afstand tot de bron). In de figuur zie je dat de energie bij een afstand van
`4r`
over een
`16xx`
zo groot oppervlak verdeeld wordt.
De geluidsintensiteit
`I`
geeft aan hoeveel energie er per m2 per seconde passeert. In formule:
`I=P/A`
Hierin is:
-
`P` het geluidsvermogen van de bron in W
-
`A` het oppervlak waarover de energie zich verspreidt op afstand `r` van de bron in m2
De geluidsintensiteit heeft dus de eenheid W/m2 en neemt af met het kwadraat van de afstand `r` . Dit staat bekend als de omgekeerde kwadratenwet.
De gehoorgrens van het menselijk oor (de intensiteit die nog juist hoorbaar is) ligt bij `10^(text(-)12)` W/m2 en de pijngrens bij `10^0` W/m2. De natuur heeft ons oor zo gebouwd dat we een `10xx` zo grote hoeveelheid energie, waarnemen als `1xx` zo hard, een `100xx` grotere energie als `2xx` zo hard, een `1000xx` grotere energie als `3xx` zo hard, enz.
De intensiteit van het geluid wordt daarom uitgedrukt in een logaritmische verhouding ten opzichte van de gehoorgrens:
`L=10*log(I/(I_0))`
Hierin is:
-
`I` de geluidsintensiteit in W/m2
-
`I_0` de geluidsintensiteit bij de gehoorgrens `=10^(text(-)12)` W/m2
De eenheid van `L` is dB (decibel).
Bereken het intensiteitsniveau in dB bij de gehoorgrens en de pijngrens.
Bereken de geluidsintensiteit bij een intensiteitsniveau van `80` dB. Hoe groot is deze geluidsintensiteit bij `83` dB? En bij `86` dB? Conclusie?
Laat met behulp van het resultaat uit b zien dat je intensiteitsniveaus (decibellen) niet bij elkaar mag optellen.
Bereken het resulterende intensiteitsniveau van twee geluiden met intensiteitniveaus van resp. `65` dB en `70` dB.
Geluid wordt geabsorbeerd als het door een medium gaat. De afname is exponentieel: als de geluidsintensiteit over een afstand `d` met `50` % afneemt, dan is de afname over de volgende afstand `d` gelijk aan `50` % van `50` % `=25` %, enz. Dit verloop is in bijgaande grafiek weergegeven.
Door een `10` cm dikke wand wordt de geluidsintensiteit gehalveerd. Bereken de afname van het intensiteitsniveau in dB.
Bereken deze afname als de wand `20` cm dik is.