Logaritmen > Logaritmische functiesVoorbeeld 1
Bepaal domein en bereik van de logaritmische functie
`f(x)=1 + \ ^(0,5)log(x)`
.
Bepaal de verticale asymptoot en bereken het nulpunt van
`f`
.
Maak de grafiek van
`f`
.
Deze grafiek kan ontstaan uit die van
`y=\ ^(0,5)log(x)`
door deze
`1`
eenheid ten opzichte van de
`x`
-as te verschuiven.
Omdat het grondtal tussen
`0`
en
`1`
ligt, is de grafiek dalend.
-
Uit `x gt 0` volgt `text(D)_(f)=⟨0, →⟩` en `text(B)_(f)=ℝ` .
-
De verticale asymptoot is `x=0` , de grens van het domein.
Het nulpunt vind je zo:
| `f(x)` | `=` | `0` | |
| `\ ^(0,5)log(x)` | `=` | `text(-)1` | |
| `x` | `=` | `(0,5)^(text(-)1)=2` |
Het nulpunt is `x=2` .
Bekijk de grafiek van de functie `f(x)=\ ^3log(x)` .
Geef het domein, het bereik en de asymptoot van de functie `f` .
Voor welke waarde van `x` is `f(x)=2` ?
Voor welke waarden van `x` geldt `f(x)>2` ?
Voor welke waarden van `x` geldt `f(x) < 2` ?
Gegeven is de functie `f(x)=text(-)1 +2 *\ ^(0,3)log(x-1)`
Geef de vergelijking van de verticale asymptoot.
Bepaal het domein en bereik van `f` .
Door welke transformaties ontstaat de grafiek van `f` uit die van `y=\ ^(0,3)log(x)` ?
Bereken algebraïsch het nulpunt van `f` . Rond af op één decimaal.