Meetkunde in 3D > Oppervlakte en inhoudUitleg
|
|
Dit kartonnen koffiebekertje heeft (ongeveer) de vorm van een afgeknotte kegel. Van een bepaald koffiebekertje is de diameter van de bodem 46 mm, die van de bovencirkel 64 mm en de hoogte 90 mm.
Die afmetingen bepalen hoeveel er in kan, de inhoud van het bekertje.
Om die uit te rekenen gebruik je de formule voor de inhoud van een kegel.
inhoud(kegel) =13πr2h .
Hierin is r de straal (de halve diameter) en h de hoogte van de kegel.
Voor de inhoud van het bekertje trek je als het ware twee kegels van elkaar af: een kegel met hoogte
h
en diameter
46
mm trek je af van een kegel met hoogte
h+90
en diameter
64
mm.
Omdat beide kegels gelijkvormig zijn is
4664=hh+90
waaruit volgt: h=230 mm.
De inhoud van de koffiebeker is daarom 13⋅π⋅322⋅320-13⋅π⋅232⋅230≈215733 mm3.
De inhoud van een koffiebeker waarvan alle afmetingen 2 keer zo groot zijn is 23=8 keer zo groot.
Bekijk het koffiebekertje in Uitleg 1.
Er is een categorie figuren waarvan je het volume berekent
V
met de formule
V=13⋅G⋅h
als
G
de oppervlakte van het grondvlak en
h
de hoogte is.
Voor welke figuren geldt deze formule?
Waarom geldt voor een kegel V=13πr2h ? Welke aanname moet je dan doen?
Leg uit waarom geldt: 4664=hh+90 .
Laat zien dat h=230
Bereken tenslotte zelf het volume van het koffiebekertje.
Leg uit waarom een koffiebeker waarvan alle afmetingen 2 keer zo groot zijn, een 8 keer zo grote inhoud heeft.
Er is een categorie figuren waarvan je het volume berekent V met de formule V=G⋅h als G de oppervlakte van het grondvlak en h de hoogte is.
Voor welke figuren geldt deze formule?
Waarom geldt voor een cilinder V=πr2h ? Welke aanname moet je dan doen?
Bereken de inhoud van een kubus waarvan alle ribben 6 cm lang zijn.
Bereken de inhoud van een driezijdig prisma waarvan alle ribben 6 cm lang zijn.
Bereken het volume van een cilinder met diameter 6 cm en hoogte 6 cm.
Bereken het volume van een bol met diameter
6
cm.
Zoek eventueel de formule voor de inhoud van een bol op in de Theorie.