Voor de afstand die een zeilwagen heeft afgelegd geldt `s(t)=1,2 t^2` .
Hierbij is `s` de afgelegde afstand in meter en `t` de tijd in seconde. De wagen gaat steeds sneller rijden.

De snelheid op `t=4` kun je uitrekenen met behulp van het differentiequotiënt op het interval `[4, 4+h]` als je na herleiden `h rarr 0` kiest. Je vindt dan `v(4) = 9,6` m/s.
Dit differentiaalquotiënt noem je ook wel de afgeleide waarde van `s` voor `t=4` en je noteert `s'(4) = 9,6` .

Op dezelfde manier kun je bij elke willekeurige `t` -waarde de snelheid uitrekenen met behulp van het differentiequotiënt op het interval `[t, t+h]` .

Je vindt dan `v(t) = s'(t) = 2,4t` .

`v(t)` is de veranderingsfunctie van `s(t)` en geeft voor elke waarde van `t` de momentane verandering van `s` . Omdat het hier over afstand en tijd gaat, is deze functie ook de snelheidsfunctie.

Je noteert zo'n veranderingsfunctie als `s'(t)` en hij heet de afgeleide functie. Hij beschrijft ook de helling van de grafiek voor elke waarde van `t` .
GeoGebra, Desmos, of een grafische rekenmachine kunnen bij een gegeven functie de grafiek van de afgeleide functie maken. Dat noem je de hellingsgrafiek van de functie. Je ziet hier de hellingsgrafiek van `s(t)=1,2t^2` .