Differentiëren > TotaalbeeldAntwoorden van de opgaven
`f'(x)=48(3x-6)^7`
`g'(x)=x/ (sqrt(x^2+1 ))`
`h'(x)=4sqrt(2x+1)+(4x)/(sqrt(2x+1))`
`j'(x)= (text(-)4 x^2-4) /(x^2-1) ^2`
`k'(x)=1/4-1/ (4 x^2)`
`l'(x) = (text(-)sqrt(x)-1)/(4x^2)`
min. `f(text(-)0,19 )≈text(-)0,38` en max. `f(0,19 )≈0,38`
`A(0, 2/3)`
min. `f(text(-)6 )=text(-)1,25` en max. `f(6 )=1,25`
`(text(-)2,92; text(-)0,98)` en `(2,92; 0,98)` .
Stel , dan is ook (gelijkbenige rechthoekige driehoeken!).
De oppervlakte van rechthoek is dan .
geeft .
De oppervlakte van de rechthoek is maximaal als hij bij cm is.
Noem de basis van de gelijkbenige driehoek
`x`
, dan zijn de benen elk
`10 -1/2x`
.
De oppervlakte is dan
`A(x)=1/2xsqrt( (10 -1/2x) ^2- (1/2x) ^2)=1/2xsqrt(100 -10 x)`
.
`A'(x)=1/2sqrt(100 -10 x )- (2,5 x) / (sqrt(100 -10 x)) =0`
geeft
`100 -10 x=5 x`
en dus
`x=6 2/3`
.
De zijden zijn dus alle drie
`6 2/3`
cm.
`h=4-(4b)/10`
`A_text(venster)=4b-(4b^2)/10`
`10` m2.
`l=100-2x` , `b=100-2x` en `h=x` .
`V=4x^3-400x^2+10000x` , maximaal volume bij `h~~16,7` cm.
Bereken het volume voor de gevonden hoogte en twee andere hoogtes:
eentje kleiner dan en eentje groter dan de gevonden hoogte.
Eerst alle eenheden gelijk maken: als
`v`
in m/s, dan is
`R=3/4* ((3,6 v) /10) ^2=0,0972 v^2`
.
Noem het aantal auto's per minuut
`A`
.
Bij elke auto hoort een totale lengte van
`4 +R=4 +0,0972 v^2`
m.
Daarvoor is een tijd nodig van
`t= (4 +0,972 v^2) /v`
s.
Per minuut kunnen er dus
`A(v)= (3600 v) / (4 +0,972 v^2)`
auto's doorstromen.
`A(v)`
wil je maximaliseren.
`A'(v)= (14400 -349,92 v^2) /((4 +0,0972 v^2)^2) = 0`
geeft
`v≈6,415`
m/s.
De optimale doorstroomsnelheid is dan ongeveer
`23`
km/h.