Goniometrische functies

Goniometrische functies > Goniometrische functies

12345Goniometrische functies

Uitleg

In een eenheidscirkel kun je zo de tangens definiëren:

$tan(α)= (y_P) / (x_P)$

En daarom geldt voor de tangensfunctie:

$tan(α)= (sin(x)) / (cos(x))$

Deze functie is ook periodiek, maar nu met een periode van $π$ .
Verder heeft deze functie verticale asymptoten: voor waarden van $x$ waarbij $cos(x)=0$ bestaan de functiewaarden niet, je deelt dan door $0$ . Dit is het geval als $x=1/2π+k*π$ .

Terugrekenen vanuit deze functie doe je met behulp van $arctan$ , op veel apparatuur genoteerd als $tan^(text(-)1)$ .
Bijvoorbeeld is de oplossing van $tan(x) = 0,5$ gelijk aan $x = arctan(0,5) + k*pi ~~ 0,464 + k*pi$ .

Opgave 3

Bekijk Uitleg 2. Bekijk de grafiek van $y = tan(x)$ .

Breng die grafiek zo in beeld, dat je precies twee periodes ziet.

Waar zitten de verticale asymptoten van deze functie? Leg ook uit hoe je dat kunt afleiden uit de formule $tan(x) = (sin(x))/(cos(x))$ .

Voor welke waarden van $x$ is $tan(x) = 1$ ?

Opgave 4

Ook bij de tangensfunctie komen exacte waarden voor bij $x=0$ , $x=1/6 pi$ , $x=1/4pi$ en $x=1/3pi$ .

Bereken de exacte waarden van $tan(x)$ voor deze $x$ -waarden.

Schrijf alle oplossingen op van $tan(x) = sqrt(3)$ .

Theorie| Uitleg 1