Goniometrische functies > Harmonische trillingVoorbeeld 2
Gegeven de twee harmonische trillingen
`u_1`
en
`u_2`
door
`u_1 =sin(t)`
en
`u_2 =sin(2 t)`
.
Beide trillingen hebben verschillende periodes, dus
`u=u_1 +u_2`
is geen harmonische trilling.
Hoe groot is de periode van
`u(t)`
?
Omdat de periodes verschillen heeft
`u`
niet de gedaante van
een sinusoïde.
Maar
`u(t)`
is wel periodiek. Omdat
`sin(t)`
zich herhaalt met een periode van
`2 π`
en
`sin(2 t)`
met een periode van
`π`
, past de trillingstijd
van de
`sin(2 t)`
precies twee keer in die van
`sin(t)`
. De
periode is daarom
`2 π`
.
(In het algemeen is in een dergelijk
geval de periode het kleinste gemeenschappelijke veelvoud van beide
afzonderlijke periodes.)
Bekijk de twee harmonische trillingen in Voorbeeld 2.
Hun som is geen harmonische trilling.
Waarom niet?
Neem nu `u_1(t) = sin(3t)` en `u_2(t) = sin(4t)` .
De grafiek van
`u(t) = u_1(t) + u_2(t)`
is geen harmonische trilling, maar wel periodiek.
Hoe leid je de periode van
`u`
af uit die van
`u_1`
en die van
`u_2`
?